《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. “均匀”变化的定义
一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是固定的。

答案： 1. 固定

2. 一次函数和正比例函数的定义及关系
(1)若两个变量x,y之间的关系可以表示成$y = kx + b$(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数；
(2)特别地,当b= 0时,一次函数y= kx+b(k,b为常数,k≠0)即为y= kx(k为常数,k≠0),则称y是x的正比例函数。
注：正比例函数是特殊的一次函数。是正比例函数的,一定是一次函数；是一次函数的,不一定是正比例函数。

答案： 2. $y = kx + b$

例1 为了估计一根蜡烛可燃烧的时间,小西点燃一根蜡烛,并每隔10min测量一次蜡烛可燃烧部分的长度,数据如下：
(1)根据小西得到的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描出(t,l)对应的点；
(2)估计70min后这根蜡烛可燃烧部分的长度,并说明理由；
(3)写出这根蜡烛可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。
(1)图略;(2)70min后这根蜡烛可燃烧部分的长度为13cm.(3)$l = 20 - \frac{t}{10}(t \leq 200)$.

答案：
(1)图略;
(2)70min后这根蜡烛可燃烧部分的长度为13cm.
(3)$l = 20 - \frac{t}{10}(t \leq 200)$.

1. 我们知道乌鸦喝水的故事。现在来做一个道理相同的实验：如图,在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水,将大小相同的围棋棋子一个个慢慢放入玻璃桶中。显然,在有水溢出之前,每投入一个棋子,桶里水位的高度都会有变化。

根据图中信息,解答下列各题：
(1)这样的水位高度的升高______是______(选填“是”或“不是”)“均匀”的,理由：______棋子的形状和大小相同,每投入一个棋子,水位高度的增加量是相同的______；
(2)投入第1个围棋子后,水位上升了______0.25______cm,此时桶里的水位高度达到了______12.25______cm；
(3)设投入了n个棋子,没有水溢出,水位高度为y,则y与n之间的关系式为______y = 0.25n + 12______。

答案：
(1)是,棋子的形状和大小相同,每投入一个棋子,水位高度的增加量是相同的;
(2)0.25,12.25;
(3)$y = 0.25n + 12$