《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

9. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋, 某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋. 设货架上原有鸡蛋的质量(单位: g)的平均数和标准差分别为 $ \overline{x} $, s, 该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为 $ x_1 $, $ s_1 $, 则下列结论一定成立的是 (D)
A. $ \overline{x} ＜ x_1 $ B. $ \overline{x} ＞ x_1 $ C. $ s ＜ s_1 $ D. $ s ＞ s_1 $

答案： D

10. 生物课上, 老师需要将6盆不同高度的植物分成两组, 每组3盆, 要求每组植物的高度差异尽量小. 高度(单位: cm)数据如下:12,15,18,20,22,24. 若直接按高度顺序分为两组: A组{12,15,18}和B组{20,22,24}, 求组内离差平方和为31.

答案：  A组$(12,15,18)$: 平均数为15,离差平方和$S_{1}=18$; B组$(20,22,24)$:平均数约为22, 离差平方和$S_{2}=13$,$\therefore$组内离差平方和$S=31$. 

11. 为广泛宣传云南生物多样性, 某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试. 现分别从七、八两个年级中各随机抽取了10名学生, 统计这部分学生的测试成绩(单位: 分), 相关数据统计、整理如下:
【收集数据】七年级10名学生测试成绩为:
72,84,72,91,79,69,78,85,75,95.
八年级10名学生测试成绩为:
85,72,92,84,80,74,75,80,76,82.
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示:
【分析数据】两组数据的平均数、众数、方差如下表所示:
 
【问题解决】根据以上信息, 解答下列问题:
(1) 填空: a = 2, c = 80;
(2) 计算八年级学生测试成绩的方差是:
$s^2_{八年级} = \frac{1}{10} × [(80 - 85)^2 + (80 - 72)^2 + (80 - 92)^2 + (80 - 84)^2 + (80 - 80)^2 + (80 - 74)^2 + (80 - 75)^2 + (80 - 80)^2 + (80 - 76)^2 + (80 - 82)^2] = 33 $.
请你求出七年级学生测试成绩的方差, 并估计哪个年级学生的测试成绩更整齐?
七年级学生测试成绩的方差为$s_{七年级}^{2}=66.6$，估计八年级学生的测试成绩更整齐.
(3) 按照规定90分及以上算优秀, 请估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生人数共有多少人?
估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生人数共有60人.
(4) 根据以上数据, 你认为该校七、八年级中哪个年级学生的测试成绩更好? 请说明理由(写出一条理由即可).
八年级学生的测试成绩更好.理由：八年级学生测试成绩的方差小于七年级，成绩更稳定.

答案：
(1)2,80；
(2)$s_{七年级}^{2}=66.6$,估计八年级学生的测试成绩更整齐.
(3)估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生人数共有60人.
(4)八年级学生的测试成绩更好.理由略.