《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例3 某水果店需要将6个苹果按质量分成两箱(每箱3个), 要求两箱苹果的质量分布尽量均匀. 已知6个苹果的质量(单位: 克)分别为: 120,125,130,135,140,145.
尝试两种不同的分箱方式, 分别计算组内离差平方和, 比较哪种分法的总和更小, 并根据结果说明哪种分箱方式更合理.

答案： 分法1:$\{120,125,130\}$和$\{135,140,145\}$,组内离差平方和为100;
分法2:$\{120,135,145\}$和$\{125,130,140\}$,组内离差平方和为434,
分法1的离差平方和更小,说明分箱更合理,苹果质量分布更均匀.

5. 体育课分组比赛, 体育老师需要将6名学生的跳远成绩(单位: 米)分成两组(A组和B组), 每组3人, 要求两组学生的跳远成绩尽量均衡. 成绩数据如下:
1.4,1.6,1.5,1.7,1.8,1.9
若将成绩按从小到大分为A组{1.4,1.5,1.6}和B组{1.7,1.8,1.9}, 计算该种分法的组内离差平方和为0.04.

答案： A组$\{1.4,1.5,1.6\}$:
平均数=1.5,离差平方和$S_{1}=0.02$;
B组$\{1.7,1.8,1.9\}$:
平均数=1.8,离差平方和$S_{2}=0.02$,
组内离差平方和$S=0.04$.

1. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分, 方差分别是 $ s^2_{甲} = 8.6 $, $ s^2_{乙} = 2.6 $, $ s^2_{丙} = 5.0 $, $ s^2_{丁} = 7.2 $, 则成绩最稳定的是 (B)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

答案： B

2. (2025南开中学期末)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
根据表中数据, 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛, 应该选择 (B)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

答案： B