《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. 点的对称
(1) 关于 $ x $ 轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数；反过来,横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于 $ x $ 轴对称；
(2) 关于 $ y $ 轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数；反过来,纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于 $ y $ 轴对称。

答案： 1.
(1)横坐标；纵坐标
(2)相同；相反数

2. 图形的对称
(1) 横坐标不变,纵坐标乘 $ -1 $,所得图形与原图形关于$x$轴对称；
(2) 纵坐标不变,横坐标乘 $ -1 $,所得图形与原图形关于$y$轴对称。

答案：
2.
(1)$x$轴
(2)$y$轴

例1 已知点 $ A $ 的坐标为 $ (m,n) $,它关于 $ x $ 轴对称的点为 $ A_1 $,关于 $ y $ 轴对称的点为 $ A_2 $。若点 $ A_2 $ 的坐标是 $ (-4,9) $,求点 $ A_1 $ 的坐标。

答案： 点 $ A_1 $ 的坐标是 $ (4,-9) $。

1. (2025 南开中学期末) 在平面直角坐标系中,点 $ P(1,-4) $ 关于原点对称的点的坐标是 (A)
A. $ (-1,4) $
B. $ (-1,-4) $
C. $ (-4,1) $
D. $ (-4,-1) $

答案： A

2. 在平面直角坐标系中,若点 $ A(m,2) $ 与点 $ B(3,n) $ 关于 $ y $ 轴对称,则 (B)
A. $ m = 3 $,$ n = 2 $
B. $ m = -3 $,$ n = 2 $
C. $ m = 2 $,$ n = 3 $
D. $ m = -2 $,$ n = -3 $

答案： B

3. (1) 在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标是 $ (2,-3) $,作点 $ A $ 关于 $ x $ 轴的对称点,得到点 $ A' $,再作点 $ A' $ 关于 $ y $ 轴的对称点,得到点 $ A'' $,则点 $ A'' $ 的坐标是$ (-2,3) $；
(2) 已知 $ a ＜ 0 $,那么点 $ P(-a^2 - 2,2 - a) $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ P' $ 在第三象限。

答案：
(1) $ (-2,3) $；
(2) 三

例2 (2025 南岸区期中) 四边形 $ ABCD $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示。
(1) 写出格点 $ A $,$ B $ 的坐标；$ A $$(-4,4)$，$ B $$(-5,3)$；
(2) 将点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 的纵坐标保持不变,横坐标分别乘 $ -1 $,依次得到点 $ E $,$ F $,$ G $,$ H $,用线段顺次连接起来,得到四边形 $ EFGH $,则四边形 $ EFGH $ 与四边形 $ ABCD $ 有怎样的位置关系？关于 $ y $ 轴对称
(3) 求四边形 $ EFGH $ 的面积。6

答案：
(1) $ A(-4,4) $，$ B(-5,3) $；
(2) $ E(4,4) $，$ F(5,3) $，$ G(4,1) $，$ H(1,3) $。
四边形 $ EFGH $ 图略。
由图，知两个图形关于 $ y $ 轴对称。
(3) $ S_{\text{四边形}EFGH}=6 $。