《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 (C)

答案： C

2. 若x,y满足方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+y= 17,\\ x-y= 3,\end{array} \right. 则x+y= $7。

答案： 7

3. 用加减消元法解下列方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x+2y= 9,\\ 3x-2y= -5;\end{array} \right. $
解：$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=4;\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} 3x-2y= 13,\\ 2x+y= 4;\end{array} \right. $
解：$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-2;\end{array}\right. $
(3)$\left\{\begin{array}{l} x+1= 5(y+2),\\ \frac {x-3}{2}-\frac {y-12}{6}= -2.\end{array} \right. $
解：$\left\{\begin{array}{l} x=-6,\\ y=-3.\end{array}\right. $

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=4;\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-2;\end{array}\right. $
(3)$\left\{\begin{array}{l} x=-6,\\ y=-3.\end{array}\right. $

例2 已知关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y= 3,\\ ax+by= -1\end{array} \right.$ 和$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=11,\\ 2ax+3by=3\end{array}\right.$的解相同,求a,b的值。
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答案： 1. 首先，因为两个方程组的解相同，所以先求解方程组$\left\{\begin{array}{l}2x - 3y=3\\3x + 2y=11\end{array}\right.$：
给方程$2x−3y = 3$两边同时乘以$2$，得$4x-6y = 6$ $(1)$；
给方程$3x + 2y=11$两边同时乘以$3$，得$9x + 6y=33$ $(2)$；
然后$(1)+(2)$：
根据$(4x-6y)+(9x + 6y)=6 + 33$，即$4x-6y+9x + 6y=39$。
合并同类项得$(4x+9x)+(-6y + 6y)=39$，也就是$13x=39$。
解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$2x-3y = 3$中：
得$2×3-3y = 3$。
即$6-3y = 3$。
移项得$-3y=3 - 6=-3$。
解得$y = 1$。
2. 接着，把$x = 3$，$y = 1$代入$\left\{\begin{array}{l}ax+by=-1\\2ax + 3by=3\end{array}\right.$，得到$\left\{\begin{array}{l}3a + b=-1\\6a+3b = 3\end{array}\right.$：
由$3a + b=-1$可得$b=-1 - 3a$。
将$b=-1 - 3a$代入$6a+3b = 3$中：
$6a+3(-1 - 3a)=3$。
去括号得$6a-3-9a = 3$。
移项得$6a-9a=3 + 3$。
合并同类项得$-3a=6$。
解得$a=-2$。
把$a=-2$代入$b=-1 - 3a$：
$b=-1-3×(-2)$。
根据$-1-3×(-2)=-1 + 6$。
解得$b = 5$。
所以$a=-2$，$b = 5$。