《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例2 已知$3x+1$的算术平方根是4,$x+y-17$的立方根是-2,求$x+y$的平方根.

答案： $x+y$的平方根为$\pm3$．

4. 若$\sqrt [3]{12-5x}= -2$,则x的平方根为$\pm2$.

答案： $\pm2$

5. 已知x是$(-\sqrt {9})^{2}$的平方根,y是64的立方根,则$x+y$的值为7或1.

答案： 7或1

6. 已知$x-2$的平方根是±2,$2x+y+7$的立方根是3,求$x^{2}+y^{2}$的算术平方根.

答案： $x^{2}+y^{2}$的算术平方根是10．

1. -64的立方根是 (A)
A. -4
B. -8
C. ±4
D. ±8

答案： A

2. 下列式子不成立的是 (B)
A. $\sqrt [3]{8}= 2$
B. $\sqrt [3]{8}= \pm 2$
C. $-\sqrt [3]{-8}= 2$
D. $\pm \sqrt [3]{-8}= \pm 2$

答案： B

3. 下列说法中错误的是 (D)
A. 正数都有两个平方根
B. 任何数都有立方根
C. 负数只有立方根,没有平方根
D. 只有正数才有算术平方根

答案： D

4. 化简：
(1)$-\sqrt [3]{8}=$-2；
(2)$\sqrt [3]{0.064}=$0.4；
(3)$\sqrt [3]{(-2)^{3}}=$-2；
(4)$(\sqrt [3]{6})^{3}=$6；
(5)$\sqrt [3]{\frac {61}{125}-1}=$$-\frac{4}{5}$.

答案：
(1)-2；
(2)0.4；
(3)-2；
(4)6；
(5)$-\frac{4}{5}$

5. (1)立方根等于它本身的数是±1和0；
(2)若一个数的平方根等于它的立方根,则这个数为0；
(3)若一个数的算术平方根等于它的立方根,则这个数为1和0.

答案：
(1)$\pm1$和0；
(2)0；
(3)1和0

6. (1)若$\sqrt [3]{a}= \sqrt [3]{-b}$,则$a+b$的值是0；
(2)若$\sqrt {x-\frac {1}{8}}+\sqrt {\frac {1}{8}-x}$有意义,则$\sqrt [3]{x}= $$\frac{1}{2}$；
(3)若x是$\sqrt {16}$的算术平方根,y是$-\frac {8}{27}$的立方根,则xy的值为$-\frac{4}{3}$.

答案：
(1)0；
(2)$\frac{1}{2}$；
(3)$-\frac{4}{3}$