《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

3. 下列各式计算正确的是 (C)
A. $\sqrt {(-4)×(-9)}= \sqrt {-4}×\sqrt {-9}= 6$
B. $\sqrt {3^{2}+4^{2}}= 3+4= 7$
C. $\sqrt {41^{2}-40^{2}}= \sqrt {81}×\sqrt {1}= 9$
D. $3\sqrt {\frac {2}{3}}= \sqrt {2}$

答案： C

4. 估计$5\sqrt {6}-\sqrt {24}$的值应在 (C)
A. 5和6之间 B. 6和7之间
C. 7和8之间 D. 8和9之间

答案： C

5. 若最简二次根式$\sqrt {1+a}与\sqrt {4-2a}$是同类二次根式,则$a$的值为1.

答案： 1

6. 若一个长方形的长和宽分别为$\sqrt {125}和\sqrt {20}$,则其周长为$14\sqrt {5}$.

答案： $14\sqrt {5}$

7. 把下列各式化成最简二次根式：
(1)$\sqrt {200}=$$10\sqrt {2}$； (2)$\sqrt {147}=$$7\sqrt {3}$；
(3)$\sqrt {0.8}=$$\frac {2\sqrt {5}}{5}$； (4)$6\sqrt {\frac {1}{3}}=$$2\sqrt {3}$；
(5)$\frac {2}{\sqrt {3}}=$$\frac {2\sqrt {3}}{3}$； (6)$\sqrt {10\frac {9}{16}}=$$\frac {13}{4}$.

答案：
(1)$10\sqrt {2}$；
(2)$7\sqrt {3}$；
(3)$\frac {2\sqrt {5}}{5}$；
(4)$2\sqrt {3}$；
(5)$\frac {2\sqrt {3}}{3}$；
(6)$\frac {13}{4}$

8. 计算下列各题：
(1)$\sqrt {18}+2\sqrt {2}-\sqrt {50}$；
(2)$\frac {1}{2}\sqrt {3}-\frac {3}{2}\sqrt {\frac {1}{3}}+\sqrt {75}$；
(3)$\sqrt {32}+\sqrt {8}+(-\frac {1}{3})^{-1}-|\sqrt {2}-5|$.

答案：
(1)0；
(2)$5\sqrt {3}$；
(3)$7\sqrt {2}-8$

9. 若二次根式$\sqrt {2x+7}$是最简二次根式,则$x$可取得的最小整数是-2.

答案： -2

10. 若$a,b$为有理数,且$\sqrt {8}+\sqrt {18}+\sqrt {\frac {1}{8}}= a+b\sqrt {2}$,则$b^{a}$的值为____1.

答案： 1

11. 若最简二次根式$\sqrt {2a-2}与\sqrt {-a+16}$是同类二次根式.
(1) 求$a$的平方根$\pm \sqrt {6}$；
(2) 对于任意不相等的两个数$x,y$,定义一种新运算“※”：$x※y= \frac {\sqrt {x+y}}{x-y}$,如：$3※2= \frac {\sqrt {3+2}}{3-2}= \sqrt {5}$. 求$a※[a※(-2)]$的值$\frac {10}{23}$.

答案：
(1)a的平方根是$\pm \sqrt {6}$．
(2)$a※[a※(-2)]=\frac {10}{23}$

12. 若$a,b$都是正整数,且$a＜b,\sqrt {a}和\sqrt {b}$是可以合并的二次根式,则下列结论中,正确的个数为 (D)
①只存在一组$a和b使得\sqrt {a}+\sqrt {b}= \sqrt {18}$；
②只存在两组$a和b使得\sqrt {a}+\sqrt {b}= \sqrt {75}$；
③不存在$a和b使得\sqrt {a}+\sqrt {b}= \sqrt {260}$；
④若只存在三组$a和b使得\sqrt {a}+\sqrt {b}= \sqrt {c}$ ($c$为定值),则$c$可以被49或64整除.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案： D