《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

4. (1)若函数y= x^{2m-1}是正比例函数,则m的值为1；
(2)若y= mx^{|m+1|}-2是关于x的一次函数,则m的值为-2。

答案：
(1)1;
(2)-2

5. 若等腰三角形的周长为50厘米,底边长为x厘米,一腰长为y厘米,则y与x的函数关系式是$y = 25 - \frac{1}{2}x$,自变量x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 25$。

答案： $y = 25 - \frac{1}{2}x,0 ＜ x ＜ 25$

6. 小李想在某果园购买一些苹果,经了解该果园苹果的定价为5元/斤,如果一次性购买15斤以上,超过15斤部分的苹果的价格打8折。设小李在该果园购买苹果x斤(x＞15),付款金额为y元,则y与x之间的函数关系式为$y = 4x + 15$。

答案： $y = 4x + 15$

7. 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数、正比例函数。
(1)正三角形的周长y与边长x之间的关系；
(2)一蜡烛高20cm,点燃后平均每小时燃掉4cm,求蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系；
(3)设一长方体盒子高为10cm,底面是正方形,求这个长方体的体积y(cm^{3})与底面边长x(cm)之间的关系。

答案：
(1)$y = 3x(x ＞ 0)$,是一次函数,也是正比例函数.
(2)$h = 20 - 4t(0 \leq t \leq 5)$,是一次函数,不是正比例函数.
(3)$y = 10x^{2}(x ＞ 0)$,既不是一次函数,也不是正比例函数.

8. 已知y-2与x+1成正比例函数关系,且x= -2时,y= 6。
(1)写出y与x之间的函数关系式：$y = -4x - 2$；
(2)求当x= -3时,y的值：10；
(3)求当y= 4时,x的值：$-\frac{3}{2}$。

答案：
(1)$y = -4x - 2$.
(2)当$x = -3$时,$y = 10$.
(3)当$y = 4$时,$4 = -4x - 2$,解得$x = -\frac{3}{2}$.

9. (2025南充一模)八年级某班因需要购买一种笔记本,已知总费用m(元)和购买笔记本总数n(本)的关系为$m= \begin{cases}2.4n(n\leqslant100)\\2.2n(n＞100)\end{cases} $,若需要100本笔记本,怎样购买省钱？此时总费用m的最小值为______222.2。

答案： 222.2

10. 按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们发现第1次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,……,则第2025次得到的结果为______6。

答案： 6

11. 若函数y= (m+3)x^{2m+1}+4x-5(x≠0)是一次函数,则m的值为-3或$-\frac{1}{2}$或0。

答案： -3或$-\frac{1}{2}$或0