《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. 确定正比例函数的表达式
确定正比例函数$y = kx(k \neq 0)$的表达式,只需要一个条件(如一对$x,y$的值或一个点)即可求出$k$的值.

答案： 1. 一

2. 确定一次函数的表达式
(1)确定一次函数表达式的条件:在一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$的表达式中,只需要求出$k$和$b$的值即可,它需要两个独立的条件. 这两个条件通常是两个点或两对$x,y$的值;
(2)利用待定系数法确定一次函数的表达式
①待定系数法:先设出式子中的未知系数,再根据条件求出未知系数,从而求出这个式子的方法称为待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数;
②用待定系数法确定一次函数表达式的步骤:“一设二列三解四还原”. 另外,对于实际问题应注意自变量受实际条件的制约.

答案：
2.
(1) $k$和$b$；两；两
(2) ①待定系数；②自变量

例1 如图,直线$l是一次函数y = kx + b(k \neq 0)$的图象. 求:
(1)直线$l$对应的函数表达式为$y=\frac{3}{2}x+3$;
(2)当$y = 2$时,$x$的值为$-\frac{2}{3}$.

答案：
(1)直线l对应的函数表达式为$y=\frac{3}{2}x+3$。
(2)$x=-\frac{2}{3}$。

1. 已知直线$l经过点A(4,0)$,$B(0,3)$,则直线$l$的函数表达式为(A)
A. $y = -\frac{3}{4}x + 3$
B. $y = 3x + 4$
C. $y = 4x + 3$
D. $y = -3x + 3$

答案： A

2. (1)已知一次函数$y = kx + b$的图象与直线$y = 3x$平行,且经过点$(-2,1)$,则该一次函数的表达式为$y=3x+7$;
(2)已知函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当$x = 2$时,$y = 1$,则此函数的表达式为$y=\frac{3}{2}x-2$.

答案：
(1)$y=3x+7$；
(2)$y=\frac{3}{2}x-2$

3. 已知$y = k(x - 3)$,当$x = 1$时,$y = -4$.
(1)求$y关于x$的函数表达式;$y=2x-6$
(2)若$(a - 3,4)$是该函数图象上的一点,求$a$的值.$8$

答案：
(1)$y=2(x-3)=2x-6$。
(2)$a=8$。