《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. (1)(2025 郫都区期中)若点$P(2a + 3,a - 2)$到x轴、$y$轴的距离相等,则$a$的值为-5 或 $-\frac{1}{3}$;
(2)在平面直角坐标系中,第四象限内的点$P到x轴的距离是3$,到$y轴的距离是2$.若$PQ平行于x$轴,且$PQ = 5$,则点$Q$的坐标是$(-3,-3)$ 或 $(7,-3)$;
(3)在平面直角坐标系中,已知点$A(-2,3)$,$B(2,-1)$,经过点$A的直线a// y$轴,点$C是直线a$上的一个动点,当线段$BC$的长度最短时,点$C$的坐标为$(-2,-1)$.

答案：
(1) -5 或 $-\frac{1}{3}$；
(2) $(-3,-3)$ 或 $(7,-3)$；
(3) $(-2,-1)$

2. 如图,$\triangle ABC的顶点坐标分别是A(-1,3)$,$B(-3,0)$,$C(1,0)$,则$\triangle ABC$的面积为6.

答案： 6

3. 在平面直角坐标系中,$A$,$B$两点的坐标如图所示,则三角形$OAB$的面积为____2.

答案： 2

4. 如图,在平面直角坐标系中,点$A的坐标为(2,-1)$,点$B的坐标为(4,3)$,点$C的坐标为(1,2)$,则$\triangle ABC$的面积为5.

答案： 5

5. 如图,若点$A(3,5)$,$B(-3,-1)$,$C(1,0)$,则$\triangle ABC$的面积为9.

答案： 9

6. (2024 永川区期末)已知点$A(2,2)$,$B(1,0)$,点$C$在坐标轴上,且三角形$ABC的面积为2$,则所有满足条件的点$C$的坐标为$(3,0)$ 或 $(-1,0)$ 或 $(0,2)$ 或 $(0,-6)$.

答案： $(3,0)$ 或 $(-1,0)$ 或 $(0,2)$ 或 $(0,-6)$

7. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|a + 2|$+\sqrt{b - 4}= 0,$点C的坐标为(0,3).
(1)求a,b的值及$S_{\triangle ABC};a=$-2，b=4，$S_{\triangle ABC}=$9。(2)若点M在x轴上,且$S_{\triangle ACM}= \frac{1}{3}S_{\triangle ABC},$试求点M的坐标.点M的坐标为(0,0)或(-4,0)。

答案：
(1) $a=-2$，$b=4$，$S_{\triangle ABC}=9$。
(2) 点 $M$ 的坐标为 $(0,0)$ 或 $(-4,0)$。