《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

7. 求下列各式中x的值.
(1)$7x^{2}-343= 0$;$x=\pm 7$
(2)$4(x+1)^{2}= 81$;$x=\frac {7}{2}$或$x=-\frac {11}{2}$
(3)$(2x-3)^{2}= (-7)^{2}$;$x=5$或$x=-2$
(4)$3(x-1)^{2}-\frac {49}{12}= 0$.$x=-\frac {1}{6}$或$x=\frac {13}{6}$

答案：
(1)$x=\pm 7$；
(2)$x=\frac {7}{2}$或$x=-\frac {11}{2}$；
(3)$x=5$或$x=-2$；
(4)$x=-\frac {1}{6}$或$x=\frac {13}{6}$。

8. 已知$x= 1-3a,y= 4a-3$.
(1)如果x的算术平方根为4,求a的值;-5
(2)如果x,y是同一个正数的两个不同的平方根,求这个正数.25

答案：
(1)$a=-5$。
(2)这个正数是25。

9. 如图,在Rt△PQR中$,∠PRQ= 90^{\circ },RP= RQ,$边RQ在数轴上,点Q表示的数为1,点R表示的数为3,以点Q为圆心,QP的长为半径画弧交数轴的负半轴于点P_{1},则点P_{1}表示的数是(C)A. -2B. -\sqrt {8}C. 1-\sqrt {8}D. \sqrt {8}-1

答案： C

10. 如图,数轴上一动点D从点A向左平移2个单位长度到达点B,再向右平移5个单位长度到达点C.若点C表示的数为$\sqrt {2}$,则点A表示的数为$\sqrt {2}-3$.

答案： $\sqrt {2}-3$

11. 已知$\sqrt {2a-b+3}= 2a-b+3$,则$b-2a= $3或2.

答案： 3或2

12. 设$S_{1}= 1+\frac {1}{1^{2}}+\frac {1}{2^{2}},S_{2}= 1+\frac {1}{2^{2}}+\frac {1}{3^{2}},S_{3}= 1+\frac {1}{3^{2}}+\frac {1}{4^{2}},…,S_{n}= 1+\frac {1}{n^{2}}+\frac {1}{(n+1)^{2}}$,求$\sqrt {S_{1}}+\sqrt {S_{2}}+\sqrt {S_{3}}+…+\sqrt {S_{24}}$的值.$\frac {624}{25}$

答案： $\sqrt {S_{1}}+\sqrt {S_{2}}+... +\sqrt {S_{24}}=\frac {624}{25}$。