《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

2. 李大爷要挖一个面积为 $200m^{2}$ 的正方形鱼池.
(1)这个正方形鱼池的边长是不是有理数？请说明理由；
(2)请你帮助李大爷计算出鱼池的边长,要求结果精确到个位. 结果精确到十分位呢？

答案：
(1)这个正方形鱼池的边长不是有理数. 理由略.
(2)鱼池的边长精确到个位约为 $14m$，精确到十分位约为 $14.1m$.

例2 把下列各数填入相应的集合内：
$3.1415926$,$-3$,$1.\dot{4}\dot{1}$,$\frac{22}{7}$,$2\frac{1}{5}$,$-\frac{\pi}{3}$,$\pi^{0}$,$0$,$5.2323323332…$(相邻两个 $2$ 之间 $3$ 的个数逐次加 $1$).
(1)有理数集合：…$\{\}$；
(2)无理数集合：…$\{\}$；
(3)正实数集合：…$\{\}$；
(4)负实数集合：…$\{\}$.

答案：
(1) $3.1415926$，$-3$，$1.\dot{4}\dot{1}$，$\frac{22}{7}$，$2\frac{1}{5}$，$\pi^{0}$，$0$；
(2) $-\frac{\pi}{3}$，$5.2323323332\cdots$；
(3) $3.1415926$，$1.41$，$\frac{12}{7}$，$2\frac{1}{5}$，$\pi^{0}$，$0$，$5.2323323332\cdots$（每相邻两个 $2$ 之间 $3$ 的个数逐次增加）；
(4) $-3$，$-\frac{\pi}{3}$

3. 下列各数是无理数的是(B)
A. $-\frac{1}{3}$
B. $\pi$
C. $0.3$
D. $0$

答案： B

4. 下列说法中,正确的是(B)
A. 实数分为正实数和负实数两类
B. 没有绝对值最大的实数,有绝对值最小的实数
C. 不带根号的数一定是有理数
D. 两个无理数的和还是无理数

答案： B

5. 把下列各数的序号分别填在相应的横线上：
①$-\frac{1}{2}$,②$3.1415$,③$0$,④$-3$,⑤$-0.\dot{3}\dot{8}$,⑥$7.143$,⑦$\pi$,⑧$5.3131131113…$(相邻两个 $3$ 之间 $1$ 的个数逐次加 $1$).
整数：③④；
分数：①②⑤⑥；
正数：②⑥⑦⑧；
负数：①④⑤；
有理数：①②③④⑤⑥；
无理数：⑦⑧.

答案： ③④，①②⑤⑥，②⑥⑦⑧，①④⑤，①②③④⑤⑥，⑦⑧

1. 和数轴上的点一一对应的是(C)
A. 整数
B. 无理数
C. 实数
D. 有理数

答案： C

2. 下列各数：$-5$,$\frac{\pi}{3}$,$0$,$\frac{22}{7}$,$3.14$. 其中无理数有(A)
A. $1$ 个
B. $2$ 个
C. $3$ 个
D. $4$ 个

答案： A