《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

3. 如图,已知直线$l_1:y = kx - 2与直线y = x$平行,与x轴交于点A,与y轴交于点B. 直线$l_2$与y轴交于点$C(0,4)$,与x轴交于点D,与直线$l_1交于点E(3,m)$.
(1)求直线$l_2$的函数表达式；$y = -x + 4$
(2)求四边形AOCE的面积.7

答案：
(1)直线$l_2$的表达式为$y = -x + 4$。
(2)$S_{四边形ABCE} = 7$。

例3 如图,一次函数$y = \frac{1}{2}x + 2$与x轴、y轴分别相交于点A,B.
(1)求点A,B的坐标；A(-4,0)，B(0,2)
(2)若点C在y轴上,$\triangle ABC$的面积为6,求点C的坐标.(0,5)或(0,-1)

答案：
(1)$B(0,2)$，$A(-4,0)$。
(2)点C的坐标为$(0,5)$或$(0,-1)$。

4. 已知一次函数的图象经过点$A(0,-3)$,且和x轴交于点B,若该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6,则该一次函数的表达式为(C)
A. $y = \frac{3}{4}x - 3$
B. $y = \frac{3}{2}x - 3$
C. $y = \frac{3}{4}x - 3或y = -\frac{3}{4}x - 3$
D. $y = \frac{3}{2}x - 3或y = -\frac{3}{2}x - 3$

答案： C

5. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB过点$A(a,12)$,$B(12,-a)$,点A在第二象限,点O为坐标原点,连接OA,OB. 若$\triangle AOB$的面积为90,则直线AB的函数表达式为$y = -\frac{1}{3}x + 10$.

答案： $y = -\frac{1}{3}x + 10$