《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例1 计算下列各题：
(1)$(\sqrt {24}-3\sqrt {15})×\sqrt {2}$；
(2)$(20\sqrt {54}-8\sqrt {24}+2\sqrt {6})÷2\sqrt {6}$；
(3)$(2\sqrt {\frac {3}{2}}-\sqrt {\frac {1}{2}})(\frac {1}{2}\sqrt {8}+\sqrt {\frac {2}{3}})$。

答案：
(1)$4\sqrt {3}-3\sqrt {30}$；
(2)23；
(3)$1+\frac {5\sqrt {3}}{3}$

1. 计算下列各题：
(1)$\sqrt {2}(\sqrt {2}-\sqrt {3})+\sqrt {6}$；
(2)$(5+\sqrt {6})×(5\sqrt {2}-2\sqrt {3})$；
(3)$(\sqrt {3}-2\sqrt {12})÷\sqrt {3}-6\sqrt {\frac {1}{2}}$；
(4)$(\sqrt {18}+4\sqrt {\frac {1}{2}}+\frac {6}{\sqrt {3}})÷\frac {1}{\sqrt {3}}$。

答案：
(1)2；
(2)$19\sqrt {2}$；
(3)$-3-3\sqrt {2}$；
(4)$5\sqrt {6}+6$

例2 计算下列各题：
(1)$(\sqrt {2}-\sqrt {3})^{2}(\sqrt {2}+\sqrt {3})^{2}$；
(2)$(\sqrt {2}+\sqrt {3}-\sqrt {6})(\sqrt {2}-\sqrt {3}+\sqrt {6})$。

答案：
(1)1；
(2)$6\sqrt {2}-7$

2. 计算下列各题：
(1)$(\sqrt {3}+1)(\sqrt {3}-1)=$2；
(2)$(\sqrt {6}-3\sqrt {3})^{2}=$$33-18\sqrt {2}$；
(3)$(\sqrt {2}+\sqrt {3})^{2}-\sqrt {24}=$5；
(4)$(3-\sqrt {7})^{2}-(3+\sqrt {7})^{2}=$$-12\sqrt {7}$。

答案：
(1)2；
(2)$33-18\sqrt {2}$；
(3)5；
(4)$-12\sqrt {7}$