《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

7. 如图,正比例函数$y = 2x的图象与一次函数y = kx + b的图象交于点A(m,2)$,一次函数$y = kx + b的图象与y轴交于点C(0,1)$,与$x轴交于点B$.
(1)求一次函数的表达式;$y=x+1$
(2)求$\triangle AOB$的面积.1

答案：
(1)一次函数的表达式是$y=x+1$。
(2)$S_{\triangle AOB}=1$。

8. 如图,已知点$A(0,1)$,点$B(\frac{3}{2},-2)$,点$P在直线y = -x$上运动. 当$|PA - PB|$取得最大值时,点$P$的坐标为(B)

A. $(2,-2)$
B. $(4,-4)$
C. $(\frac{5}{2},-\frac{5}{2})$
D. $(5,-5)$

答案： B

9. 如图,在平面直角坐标系中,直线$l_1:y = \frac{1}{2}x + 3与x$轴、$y轴的交点分别为A$,$B$,直线$l_2过点B且与x轴交于点C$,将直线$l_1向下平移4个单位长度得到直线l_3$,已知直线$l_3刚好过点C且与y轴交于点D$.
(1)求直线$l_2$的表达式;$y=-\frac{3}{2}x+3$
(2)求四边形$ABCD$的面积.16

答案：
(1)直线$l_{2}$的表达式为$y=-\frac{3}{2}x+3$。
(2)$S_{四边形ABCD}=16$。