《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

4. (2025渝北区期末)为了考查“巨型稻”和一般水稻的生长情况,分别随机抽选5株水稻,测得高度(单位：m)如下表,对于以下说法,正确的结论是(A)
A. 这五株巨型稻高度的中位数为1.9
B. 这五株一般水稻高度的众数为1.0
C. 这五株巨型稻高度的平均数为1.8
D. 由表格数据能得出该试验田所有巨型稻都比一般水稻高

答案： A

5. (2025长寿区月考)某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛,得分前8名的同学进入决赛,经过角逐,这15名同学的得分各不相同,小明知道自己的得分后,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这15名同学得分的中位数. (选填“平均数”“众数”或“中位数”)

答案： 中位数

6. 某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的中位数是20台.

答案： 20

7. 某校九年级有8个班级,人数分别为37,$a$,32,36,37,32,38,34. 若这组数据的众数为32,则这组数据的中位数为35.

答案： 35

8. 在从小到大排列的五个整数中,中位数是2,唯一的众数是4,则这五个数之和的最大值是(A)
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

答案： A

9. 在“经典诵读”比赛活动中,某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示,则甲班学生参赛成绩的中位数＞乙班学生参赛成绩的中位数. (选填“＞”“＜”或“=”)
甲班参赛成绩统计图 乙班参赛成绩统计图

答案： ＞

10. 某中学在全校七、八年级共640名学生中开展法律知识竞赛,并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格),相关数据统计、整理如下：

（1）七年级抽取的20名学生竞赛成绩的平均分是7.4分；
（2）八年级抽取的20名学生竞赛成绩的中位数是8分；
（3）估计该校七、八年级共640名学生中竞赛成绩合格的学生人数较多的是八年级，约有288人。

答案： 【解析】：
### 步骤一：计算七年级抽取学生的平均成绩
根据条形统计图，七年级抽取的$20$名学生成绩分别为：$4$分$1$人，$5$分$2$人，$6$分$1$人，$7$分$6$人，$8$分$5$人，$9$分$4$人，$10$分$1$人。
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots +x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots +f_{n}}$（其中$x_{i}$为成绩，$f_{i}$为对应成绩的人数）可得：
$\begin{aligned}\bar{x}_{七}&=\frac{4×1 + 5×2 + 6×1 + 7×6 + 8×5 + 9×4 + 10×1}{20}\\&=\frac{4 + 10 + 6 + 42 + 40 + 36 + 10}{20}\\&=\frac{148}{20}\\& = 7.4\end{aligned}$
### 步骤二：计算八年级抽取学生成绩的中位数
八年级抽取的$20$名学生，根据扇形统计图，$4$分$20×10\% = 2$人，$6$分$20×20\% = 4$人，$7$分$20×15\% = 3$人，$8$分$20×30\% = 6$人，$9$分$20×15\% = 3$人，$10$分$20×10\% = 2$人。
将成绩从小到大排列，第$10$、$11$个数都在$8$分这一组，所以中位数$m_{八}=8$。
### 步骤三：计算七年级合格人数和八年级合格人数
七年级合格人数（$6$分及以上）：$1 + 6 + 5 + 4 + 1=17$人，合格率为$\frac{17}{20}×100\% = 85\%$。
八年级合格人数（$6$分及以上）：$20×(20\%+15\%+30\%+15\%+10\%) = 20×90\% = 18$人，合格率为$90\%$。
### 步骤四：估计全校合格人数
因为八年级合格率$90\%$大于七年级合格率$85\%$，所以估计八年级合格人数多。
八年级人数为$640×\frac{20}{20 + 20}=320$人（假设七、八年级抽取比例相同），八年级合格人数约为$320×90\% = 288$人。
【答案】：$7.4$，$8$，八年级，$288$

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下列问题：
(1) 填空：
$a= $7.4,$b= $7.5,$c= $8；
(2) 估计该校七、八年级全体学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
(3) 请结合以上数据信息,评价七、八年级的学生的竞赛成绩谁更优异,要求用学过的统计量及其意义客观说明理由.

答案：
(1)7.4,7.5,8;
(2)估计该校七、八年级全体学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为160人.
(3)八年级的学生的竞赛成绩更优异. 理由略. (答案不唯一)