《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. 二次根式的性质
(1) 积的算术平方根：
$\sqrt {ab}=$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$($a≥0,b≥0$)；
(2) 商的算术平方根：$\sqrt {\frac {a}{b}}=$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$($a≥0,b＞0$).

答案： @@1.
(1) $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$；
(2) $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

2. 最简二次根式
一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫作最简二次根式.
注：在计算或化简二次根式时,必须把最后的结果化成最简二次根式.

答案： 2. 分母；能开得尽方的因数或因式

例1 化简下列各式：
(1)$\sqrt {72}$； (2)$\sqrt {(-16)×(-25)}$；
(3)$\sqrt {1\frac {13}{36}}$； (4)$\sqrt {0.3}$.

答案：
(1)$6\sqrt {2}$；
(2)20；
(3)$\frac {7}{6}$；
(4)$\frac {\sqrt {30}}{10}$

1. 化简：
(1)$\sqrt {49×121}=$77；
(2)$\sqrt {180}=$$6\sqrt {5}$；
(3)$\sqrt {(-7)×(-14)}=$$7\sqrt {2}$；
(4)$\sqrt {30^{2}-24^{2}}=$18；
(5)$\sqrt {\frac {196×3}{225}}=$$\frac {14\sqrt {3}}{15}$；
(6)$\sqrt {2\frac {1}{4}×1\frac {24}{25}}=$$\frac {21}{10}$.

答案：
(1)77；
(2)$6\sqrt {5}$；
(3)$7\sqrt {2}$；
(4)18；
(5)$\frac {14\sqrt {3}}{15}$；
(6)$\frac {21}{10}$

例2 (1) 下列根式：①$\sqrt {3}$；②$\sqrt {a^{2}b}(b＞0)$；③$\sqrt {\frac {a^{3}}{b}}(ab＞0)$；④$\sqrt {\frac {a}{3}}(a≥0)$；⑤$\sqrt {2000}$；⑥$\sqrt {\frac {1}{x}}(x＞0)$；⑦$\sqrt {x^{2}+y^{2}}$. 其中是最简二次根式的是①⑦. (填序号)

答案：
(1)①⑦；

(2) 下列各组二次根式中,指出哪些是同类二次根式.
①$\sqrt {8}和3\sqrt {2}$；②$\sqrt {a}和\sqrt {2a}$；
③$\sqrt {12}和\sqrt {\frac {1}{3}}$；④$\sqrt {3}和\sqrt {9}$.

答案：
(2)$\sqrt {8}$和$3\sqrt {2}$是同类二次根式．②$\sqrt {a}$和$\sqrt {2a}$不是同类二次根式．③$\sqrt {12}$和$\sqrt {\frac {1}{3}}$是同类二次根式．④$\sqrt {3}$和$\sqrt {9}$不是同类二次根式．