《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. 平方根的定义
一般地,如果一个数x的平方等于a,即$x^{2}= a$,那么这个数x就叫作a的平方根(也叫作二次方根).记作“$\pm \sqrt {a}$”,读作“正、负根号a”.

答案： 1. 平方；平方根；二次方根

2. 平方根的性质
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.

答案： 2. 两；一；没有

例1 (1)求下列各数的平方根:
①81的平方根是±9;
②$\frac {25}{169}$的平方根是±$\frac {5}{13}$;
③$(-7)^{2}$的平方根是±7;
④11的平方根是±$\sqrt {11}$;
(2)若一个正数的两个不同的平方根分别是$a+3$和$2a-15$,则a的值为4,这个数为49.

答案：
(1)①$\pm 9$；②$\pm \frac {5}{13}$；③$\pm 7$；④$\pm \sqrt {11}$；
(2)4，49

1. (2025西大附中期末)下列说法正确的是(A)
A. 0的平方根是0
B. 4的平方根是2
C. 负数有2个平方根
D. 正数只有1个平方根

答案： A

2. (1)$\frac {16}{81}$的平方根是$\pm \frac {4}{5}$,$(-2)^{2}$的平方根是$\pm 2$,$(-3)^{2}$的平方根是$\pm 3$;
(2)填空:$-\sqrt {256}=$$-16$,$\pm \sqrt {1-(\frac {4}{5})^{2}}=$$\pm \frac {3}{5}$.

答案：
(1)$\pm \frac {4}{9}$，$\pm 2$，$\pm 3$；
(2)$-16$，$\pm \frac {3}{5}$

3. 已知$3m-1$和$-2m-2$是某正数a的两个平方根,则a的值是64.

答案： 64

例2 a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:$|a|-\sqrt {(a+c)^{2}}+\sqrt {(c-a)^{2}}-\sqrt {b^{2}}$.
原式=a - b。

答案： 原式$=a - b$。