《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例1 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长,根据下列条件,判断 $\triangle ABC$ 是否是直角三角形.
(1)$a = 11,b = 31,c = 21$;$\triangle ABC$不是直角三角形.
(2)$a= m^{2}-n^{2},b= m^{2}+n^{2},c = 2mn(m＞n,m,n$ 为正整数).$\triangle ABC$是直角三角形.

答案：
(1)$\triangle ABC$不是直角三角形.
(2)$\triangle ABC$是直角三角形.

1. 下列各组数不是勾股数的是 (D)
A.$3,4,5$
B.$7,24,25$
C.$8,15,17$
D.$5,7,9$

答案： D

2. (2025重庆八中期中)在如图所示的正方形网格中,$A,B,C$ 三点均在正方形格点上,则 $\angle BAC$ 的度数是 (D)

A. $30^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $75^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

答案： D

3. 在 $\triangle ABC$ 中,$a,b,c$ 分别为三边长,给出下列各组条件:
①$\angle A:\angle B:\angle C = 3:4:5$;
②$a:b:c = 3:4:5$;
③$a = 16,b = 63,c = 65$;
④$\angle A= \frac{1}{2}\angle B= \frac{1}{3}\angle C$.
其中能判定 $\triangle ABC$ 是直角三角形的是②③④.

答案： ②③④