《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

17. 计算：
(1)(2025沙坪坝区开学)$\sqrt {8}-(π - 2)^{0}+(\frac {1}{2})^{-1}$；
(2)$\sqrt {45}+\sqrt {18}-\sqrt {8}+\sqrt {125}$；
(3)$|2-\sqrt {3}|-|\sqrt {5}-\sqrt {3}|+|\sqrt {5}-3|$；
(4)$(5\sqrt {48}-6\sqrt {27}+4\sqrt {15})÷\sqrt {3}$。

答案：
(1)$2\sqrt{2}+1$;
(2)$8\sqrt{5}+\sqrt{2}$;
(3)$5-2\sqrt{5}$;
(4)$2+4\sqrt{5}$.

18. (2025温江区期中)已知$2b - 2$的立方根是-2,$4a + 3b$算术平方根是3。
(1)求$a$,$b$的值；
(2)求$2a - b$的平方根。

答案：
(1)$a=\frac{9}{2},b=-3$。
(2)$2a - b$的平方根为$\pm \sqrt{12}=\pm 2\sqrt{3}$。

19. 先阅读下列材料,然后解答问题：
形如$\sqrt {m + 2\sqrt {n}}$的化简,只要我们找到两个正数$a$,$b$,使$a + b = m$,$ab = n$,即$(\sqrt {a})^{2}+(\sqrt {b})^{2}= m$,$\sqrt {a}\cdot \sqrt {b}= \sqrt {n}$,那么便有$\sqrt {m + 2\sqrt {n}}= \sqrt {(\sqrt {a}+\sqrt {b})^{2}}= \sqrt {a}+\sqrt {b}(a＞b)$。
例如：化简$\sqrt {7 + 4\sqrt {3}}$。
解：首先把$\sqrt {7 + 4\sqrt {3}}化为\sqrt {7 + 2\sqrt {12}}$,这里$m = 7$,$n = 12$,由于$4 + 3 = 7$,$4×3 = 12$,
即$(\sqrt {4})^{2}+(\sqrt {3})^{2}= 7$,$\sqrt {4}×\sqrt {3}= \sqrt {12}$,
$\therefore \sqrt {7 + 4\sqrt {3}}= \sqrt {7 + 2\sqrt {12}}= \sqrt {(\sqrt {4}+\sqrt {3})^{2}}= 2+\sqrt {3}$。
(1)填空：$\sqrt {6 - 2\sqrt {5}}=$$\sqrt{5}-1$；$\sqrt {10 + 4\sqrt {6}}=$$2+\sqrt{6}$；
(2)化简：$\sqrt {38 - 10\sqrt {13}}-\sqrt {29 - 8\sqrt {13}}$=1。

答案：
(1)$\sqrt{5}-1,2+\sqrt{6}$。
(2)$\sqrt{38-10\sqrt{13}}-\sqrt{29-8\sqrt{13}}=1$。