《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

12. 如图,边长为3的等边$\triangle BDC的边BD在y$轴上,顶点$C在x$轴上,将$\triangle BDC沿y轴翻折得到\triangle BDA$,则点$A$的坐标是______$(\frac{3\sqrt{3}}{2},0)$.

答案： $(\frac{3\sqrt{3}}{2},0)$

13. 对于平面直角坐标系中的任意线段$MN$,给出定义：线段$MN上各点到x$轴距离的最大值,叫作线段$MN$的“轴距”,记作$d_{MN}$.例如,如图,点$M(-2,-3)$,$N(4,1)$,则线段$MN$的“轴距”为3,记作$d_{MN}= 3$.已知点$E(-1,m)$,$F(2,m+2)$,线段$EF关于直线y= 2的对称线段为GH$.若$d_{GH}= 3$,则$m$的值为1 或 5.

答案： 1 或 5

14. 在平面直角坐标系中,已知点$P(8-2m,m-1)$.
(1)若点$P$的横、纵坐标相等,求点$P$的坐标；
(2)若点$P到y$轴的距离为2,求$m$的值；
(3)在(1)的条件下,在平面直角坐标系内有一点$Q$,使直线$PQ\perp y$轴,且线段$PQ= 3$,求点$Q$的坐标.

答案：
(1)$P(2,2)$。
(2)$m = 3$或$m = 5$。
(3)点$Q$的坐标为$Q(5,2)$或$(-1,2)$。

15. 已知$A(0,1)$,$B(2,0)$,$C(4,3)$.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出$\triangle ABC$,则$\triangle ABC$的面积是4；
(2)若点$D与点C$关于原点对称,则点$D$的坐标为$(-4,-3)$；
(3)已知$P为x$轴上一点,若$\triangle ABP$的面积为4,求点$P$的坐标.点$P$的坐标为$(10,0)$或$(-6,0)$。

答案：
(1)4，图略；
(2)$(-4,-3)$；
(3)点$P$的坐标为$(10,0)$或$(-6,0)$。