《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. 刻画数据离散程度的三个数据
(1) 离差平方和: 各个数据与它们平均数的差的平方和;
(2) 方差: 各个数据与平均数之差的平方的平均数;
(3) 标准差: 方差的算术平方根.

答案： @@1. （1）平均数；差的平方和；（2）平均数；（3）算术平方根；

3. 数据的稳定性
一般而言, 一组数据的方差或标准差越小, 这组数据就越稳定.

答案： 3. 越小。

例1 (1) 已知一组数据3,4,6,7, 则这组数据的方差为 (B)
A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5

答案： B

(2) 甲、乙两名同学参加跳绳训练, 他们成绩的平均数相同, 成绩的方差如下: $ s^2_{甲} = 1.4 $, $ s^2_{乙} = 3.5 $, 则成绩较稳定的同学是 (A)
A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法判断

答案： A

(3) 某班5名同学的身高(单位: cm)分别为: 160,165,170,175,180, 则这组数据的离差平方和为250.

答案： 250

1. 下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数与方差:
根据表中数据, 要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛, 应该选择 (A)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法选择

答案： A

2. 某运动员在一次射击练习中, 打靶的环数为7,9,6,8,10, 样本的平均数是8, 样本的方差是2, 样本的标准差是$\sqrt{2}$.

答案： 8,2,$\sqrt{2}$

3. 某校篮球队和排球队队员的身高(单位: cm)数据如下:
(1) 篮球队队员身高数据的离差平方和为______250; 排球队队员身高数据的离差平方和为______70;
(2) 根据计算结果, 比较两支球队队员身高的离散程度.篮球队队员身高的离差平方和更大,说明篮球队队员的身高差异更大,离散程度更高.

答案：
(1)250,70；
(2)篮球队队员身高的离差平方和更大,说明篮球队队员的身高差异更大,离散程度更高.