《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

3. 已知直线$l_1$与x轴交于点$A(-\frac{3}{4},0)$,与y轴相交于点$B(0,-3)$,直线$l_2:y= -\frac{1}{2}x+3$与y轴交于点C,与x轴交于点D,连接BD。
(1)求直线$l_1$的表达式；
(2)直线$l_2$上是否存在一点E,使得$S_{\triangle ADE}= \frac{3}{2}S_{\triangle CBD}$？若存在,求出点E的坐标；若不存在,请说明理由。
(1)直线$l_{1}$的表达式为$y=-4x-3$。
(2)点E的坐标为(−10,8)或(22,−8)。

答案：
(1)直线$l_{1}$的表达式为$y=-4x-3$。
(2)点E的坐标为(−10,8)或(22,−8)。

1. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴距离为4,则直线OM(O为坐标原点)的表达式是(B)
A. $y= \frac{3}{4}x$
B. $y= -\frac{3}{4}x$
C. $y= \frac{4}{3}x$
D. $y= -\frac{4}{3}x$

答案： B

2. 如图,将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,直线l经过小正方形的顶点A,B,则直线l的表达式为(A)

A. $y= \frac{1}{2}x+1$
B. $y= \frac{1}{3}x+1$
C. $y= \frac{2}{3}x+1$
D. $y= \frac{3}{4}x+1$

答案： A

3. 若直线$y= 2x+m$与两坐标轴围成的三角形的面积等于4,则m的值是(C)
A. $\pm3$
B. 3
C. $\pm4$
D. 4

答案： C

4. 已知$\triangle ABC的顶点坐标分别为A(-5,0)$,$B(3,0)$,$C(0,3)$,当过点C的直线l将$\triangle ABC$分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为$y=3x+3$。

答案： $y=3x+3$

5. 已知一次函数$y= kx+b(k＞0)$,当$0\leq x\leq2$时,对应的函数值y的取值范围是$-2\leq y\leq4$,则k的值为3。

答案： 3

6. 已知一次函数$y= kx+b(k\neq0)的图象过点(0,2)$,且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求该一次函数的表达式。

答案： 该一次函数的表达式为$y=x+2$或$y=-x+2$。