《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

3. 下列说法正确的是(C)
A. 无限小数是无理数
B. 不循环小数是无理数
C. 无理数的相反数还是无理数
D. 两个无理数的和还是无理数

答案： C

4. 以下正方形的边长是无理数的是(D)
A. 面积为 $9$ 的正方形
B. 面积为 $49$ 的正方形
C. 面积为 $1.69$ 的正方形
D. 面积为 $8$ 的正方形

答案： D

5. 比较大小：(在横线上选填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(1)$-\pi$$＜$$-3.14$；
(2)$\vert -2\vert$$＜$$-(-\pi)$.

答案：
(1) $＜$；
(2) $＜$

6. 长方形的长和宽分别为 $2$ 和 $1$,它的对角线的长是一个无理数,这个无理数精确到十分位约为$2.2$.

答案： $2.2$

7. 把下列各数填在相应的大括号内：
$0$,$3$,$-\frac{2}{3}$,$5.\dot{2}$,$-6$,$0.8$,$\frac{\pi}{4}$,$1.212121…$,$1.020020002…$(相邻两个 $2$ 之间 $0$ 的个数逐次加 $1$),$\frac{1}{5}$.
正数集合：{$3$，$5.\dot{2}$，$0.8$，$\frac{\pi}{4}$，$1.212121\cdots$，$\frac{1}{5}$，$1.020020002\cdots$（相邻两个 $2$ 之间 $0$ 的个数逐次加 $1$）…}
负数集合：{$-\frac{2}{3}$，$-6$…}
分数集合：{$-\frac{2}{3}$，$5.\dot{2}$，$0.8$，$1.212121\cdots$，$\frac{1}{5}$…}
有理数集合：{$0$，$3$，$-\frac{2}{3}$，$5.\dot{2}$，$-6$，$0.8$，$1.212121\cdots$，$\frac{1}{5}$…}
无理数集合：{$\frac{\pi}{4}$，$1.020020002\cdots$（相邻两个 $2$ 之间 $0$ 的个数逐次加 $1$）…}

答案： $3$，$5.\dot{2}$，$0.8$，$\frac{\pi}{4}$，$1.212121\cdots$，$\frac{1}{5}$，$1.020020002\cdots$（相邻两个 $2$ 之间 $0$ 的个数逐次加 $1$），；$-\frac{2}{3}$，$-6$，；$-\frac{2}{3}$，$5.\dot{2}$，$0.8$，$1.212121\cdots$，$\frac{1}{5}$，；$0$，$3$，$-\frac{2}{3}$，$5.\dot{2}$，$-6$，$0.8$，$1.212121\cdots$，$\frac{1}{5}$，；$\frac{\pi}{4}$，$1.020020002\cdots$（相邻两个 $2$，之间 $0$ 的个数逐次加 $1$），

8. 设面积为 $10\pi$ 的圆的半径为 $x$.
(1)$x$ 是有理数吗？说明理由；
(2)请估计 $x$ 的整数部分；
(3)将 $x$ 保留到十分位是几？

答案：
(1) $x$ 不是有理数.
(2) $x$ 的整数部分是 $3$.
(3) $x$ 保留到十分位是 $3.2$.

9. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为 $1$,则网格上的 $\triangle ABC$ 的边长为无理数的边数是(C)

A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$

答案： C

10. 面积为 $15$ 的正方形的边长的整数部分为 $a$,面积为 $56$ 的正方形的边长的整数部分为 $b$,则 $a + b= $10.

答案： $10$