《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

7. 求下列各式中x的值：
(1)$x^{3}+1= \frac {37}{64}$；$x=-\frac{3}{4}$
(2)$27(x-1)^{3}+125= 0$；$x=-\frac{2}{3}$
(3)$[2(x+3)]^{3}= -512$.$x=-7$

答案：
(1)$x=-\frac{3}{4}$；
(2)$x=-\frac{2}{3}$；
(3)$x=-7$．

8. 计算下列各题：
(1)$\sqrt [3]{8}×\sqrt [3]{-\frac {1}{64}}$；
(2)$\sqrt [3]{-216}-\sqrt {81}+\sqrt [3]{-1}-\sqrt [3]{-64}$；
(3)$\sqrt [3]{5-\frac {10}{27}}×(-\sqrt [3]{-3+2\frac {7}{8}})$.

答案：
(1)$-\frac{1}{2}$；
(2)-12；
(3)$\frac{5}{6}$．

9. 已知$\sqrt [3]{7}= a$,则$\sqrt [3]{0.007}+\sqrt [3]{7000}$的值是 (D)
A. 0.1a
B. a
C. 1.1a
D. 10.1a

答案： D

10. 若一个正方体的体积是$16cm^{3}$,另一个大正方体的体积是这个正方体的4倍,则另一个大正方体的表面积为______96$cm^{2}$.

答案： 96

11. 设$a^{2}= (-3)^{2},b^{3}= (-3)^{3}$,则$a+b$的所有可能的值为0或-6.

答案： 0或-6

12. 观察下列等式：$2\sqrt [3]{\frac {2}{7}}= \sqrt [3]{2+\frac {2}{7}},3\sqrt [3]{\frac {3}{26}}= \sqrt [3]{3+\frac {3}{26}},4\sqrt [3]{\frac {4}{63}}= \sqrt [3]{4+\frac {4}{63}},…$,请用含n的等式表示这种规律：$n\sqrt[3]{\frac{n}{n^{3}-1}}=\sqrt[3]{n+\frac{n}{n^{3}-1}}$（$n\geq2$，且为正整数）.

答案： $n\sqrt[3]{\frac{n}{n^{3}-1}}=\sqrt[3]{n+\frac{n}{n^{3}-1}}$（$n\geq2$，且为正整数）