《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

3. 下列方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases} $的是 (D)
A. $\begin{cases}x - y = 2,\\x + 2y = 4\end{cases} $
B. $\begin{cases}2x - y = 5,\\x + y = 3\end{cases} $
C. $\begin{cases}x + y = 3,\\x - y = 2\end{cases} $
D. $\begin{cases}2x - y = 5,\\x + 3y = 6\end{cases} $

答案： D

4. 若$\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases} 是二元一次方程2x + y = 3$的一组解,则$6a + 3b = $9。

答案： 9

5. 阅读材料,解答下面的问题：
我们知道方程$2x + 3y = 12$有无数组解,但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。
例：由$2x + 3y = 12$,得$y = \frac{12 - 2x}{3}$,根据$x$,$y$为正整数,运用尝试法可以知道方程$2x + 3y = 12的正整数解为\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases} $。
(1) 请你直接写出方程$3x - y = 6$的一组正整数解：$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=3\end{array}\right. $；

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=3\end{array}\right. $

(2) 七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费48元,则购买方案有 (B)
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种

答案： B

1. 已知二元一次方程$2x + 3y = 1$,用含$x的代数式表示y$,则下列式子正确的是 (D)
A. $x = \frac{y - 3}{2}$
B. $x = \frac{1 + 3y}{2}$
C. $y = \frac{2x - 1}{3}$
D. $y = \frac{1 - 2x}{3}$

答案： D

2. 下列4组数值中,不是二元一次方程$2x + y = 10$的解的是 (C)
A. $\begin{cases}x = -2,\\y = 14\end{cases} $
B. $\begin{cases}x = 7,\\y = -4\end{cases} $
C. $\begin{cases}x = 2,\\y = -6\end{cases} $
D. $\begin{cases}x = 3,\\y = 4\end{cases} $

答案： C

3. (2025奉节县期末) 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases} 是关于x$,$y的二元一次方程mx + ny = 7$的解,则代数式$4m + 6n - 3$的值是 (B)
A. 14
B. 11
C. 7
D. 4

答案： B

4. (2025重庆八中期末) 《孙子算经》中有一道题,大意为：今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车；若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,则共有多少人,多少辆车？设共有$x$人,$y$辆车,可列方程组 (C)
A. $\begin{cases}\frac{x}{3} - 2 = y,\frac{x + 9}{2} = y\end{cases} $
B. $\begin{cases}\frac{x + 2}{3} = y,\frac{x}{2} - 9 = y\end{cases} $
C. $\begin{cases}\frac{x}{3} + 2 = y,\frac{x - 9}{2} = y\end{cases} $
D. $\begin{cases}\frac{x}{3} + 2 = y,\frac{x + 9}{2} = y\end{cases} $

答案： C

5. 若$7x^{|m|} + (m + 1)y = 6是关于x$,$y$的二元一次方程,则$m$的值为1。

答案： 1

6. 若$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases} 是关于x$,$y的二元一次方程ax + y = 3$的解,则$a$的值为1。

答案： 1

7. 已知$\begin{cases}x = 3,\\y = -1\end{cases} 是方程4x + my = 10和mx - ny = 11$的公共解,则$m^2 + 2n$的值为14。

答案： 14