《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

11. 无论k取何值时,关于x,y的方程$(k-1)x+(k+1)y-k+3= 0均有解\left\{\begin{array}{l} x= m,\\ y= n,\end{array} \right. 则(m+3n)^{2025}$的值为____-1。

答案： -1

12. 阅读理解：
Ⅰ. “方程”的明确定义由刘徽在《九章算术》方程章开篇诠释道：程,课程也。群物总杂,各列有数,总言其实,令每行为率。二物者再程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程。如图①就表示了两个二元一次方程组,把它们写成我们现在的方程组分别是$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 27,\\ x+2y= 14\end{array} \right. 与\left\{unitable43 \right. $
Ⅱ. 对于二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 4x+3y= 54,\\ x+3y= 36,\end{array} \right. $我们可以将x,y的系数和相应的常数项排成一个数表,通过运算使数表变为$unitable45 $,即可求得方程组的解为$\left\{unitable46 \right. 用数表简化解二元一次方程组\left\{unitable47 \right. $的过程如下：
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= 6,\\ y= 10.\end{array} \right. $
解答下列问题：
(1)直接写出图②所表示的关于x,y的二元一次方程组；$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=13,\\ 2x+3y=19\end{array}\right. $
(2)依照阅读材料Ⅱ中数表的解法格式解(1)中你写出的二元一次方程组。$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=3\end{array}\right. $

答案：
(1)由图,得$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=13,\\ 2x+3y=19.\end{array}\right. $
(2)方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=3.\end{array}\right. $