《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. 已知一次函数 $ y = 2x $ 与 $ y = \frac{4}{3}x + 2 $ 的交点坐标为 $ (3, m) $,则方程组 $ \begin{cases} 2x - y = 0, \\ 4x - 3y = -6 \end{cases} $ 的解是 (B)
A. $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 4 \end{cases} $
B. $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 6 \end{cases} $
C. $ \begin{cases} x = -1, \\ y = -2 \end{cases} $
D. $ \begin{cases} x = 4, \\ y = 8 \end{cases} $

答案： B

2. 已知二元一次方程组 $ \begin{cases} x - y = -5, \\ x + 2y = -2 \end{cases} $ 的解为 $ unitable16 $ 则在同一平面直角坐标系中,直线 $ l_1: y = x + 5 $ 与直线 $ l_2: y = -\frac{1}{2}x - 1 $ 的交点坐标为 (D)
A. $ (4, 1) $
B. $ (1, -4) $
C. $ (-1, -4) $
D. $ (-4, 1) $

答案： D

3. 若关于 $ x $,$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} y = 3x - 2, \\ y = kx - 3 \end{cases} $ 无解,则直线 $ y = 3x - 2 $ 与 $ y = kx - 3 $ 的位置关系是 (A)
A. 平行
B. 垂直
C. 相交
D. 重合

答案： A

4. 一次函数 $ y = kx + b $ 和 $ y = mx + n $ 的图象如图所示,几位同学根据图象得到了下面的结论：
甲：关于 $ x $,$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} y = kx + b, \\ y = mx + n \end{cases} $ 的解是 $ \begin{cases} x=-2 \\ y=3 \end{cases} $
乙：关于 $ x $ 的一元一次方程 $ kx + b = mx + n $ 的解是 $ x = -2 $；
丙：关于 $ x $ 的一元一次方程 $ mx + n = 0 $ 的解是 $ x = -5 $。
三人中,判断正确的是 (B)
A. 甲,乙
B. 甲,丙
C. 乙,丙
D. 甲,乙,丙

答案： B

5. 在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = kx + b $ 与 $ y = mx + n $ 的图象如图所示,则关于 $ x $,$ y $ 的方程组 $ \begin{cases} kx + b - y = 0, \\ mx + n - y = 0 \end{cases} $ 的解为$\begin{cases}x = -8 \\ y = -4\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}x = -8 \\ y = -4\end{cases}$

6. (2025南开中学期末)
如图,直线 $ l_1: y = kx + 4(k \neq 0) $ 与 $ l_2: y = \frac{2}{3}x + 2 $ 的图象交于点 $ P(1, m) $,则关于 $ x $,$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} y = kx + 4, \\ y = \frac{2}{3}x + 2 \end{cases} $ 的解为$\begin{cases}x = 1 \\ y = \frac{8}{3}\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}x = 1 \\ y = \frac{8}{3}\end{cases}$

7. (2025巴南区期末) 若点 $ A(m, 1) $ 是一次函数 $ y = -\frac{1}{2}x $ 和 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象的公共点,则关于 $ x $,$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} -kx + y = b, \\ x + 2y = 0 \end{cases} $ 的解是$\begin{cases}x = -2 \\ y = 1\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}x = -2 \\ y = 1\end{cases}$

8. (1) 请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数 $ y_1 = x + 1 $ 和 $ y_2 = -x + 3 $ 的图象；
(2) 根据图象直接写出 $ \begin{cases} y - x = 1, \\ y + x = 3 \end{cases} $ 的解为$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$；
(3) 利用图象直接写出当 $ x $ 在什么范围内时,$ y_1 ＞ 0 $。由图象可知，当 $x ＞ -1$ 时，$y_1 ＞ 0$。

答案：
(1) 图略；
(2) $\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$；
(3) 由图象可知，当 $x ＞ -1$ 时，$y_1 ＞ 0$。