《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

8. 如图,已知点 $ A(-2,1) $,$ B(-2,-4) $,点 $ C(x,y) $ 在线段 $ AB $ 上运动。当 $ OC ＞ OA $ 时,$ y $ 的取值范围为 (C)
A. $ -1 ＜ y ＜ 1 $
B. $ y ＜ 1 $
C. $ -4 \leq y ＜ -1 $
D. $ -4 \leq y \leq -1 $

答案： C

9. 如图,已知 $ \triangle ABO $ 的顶点 $ A $ 在 $ y $ 轴的正半轴上,点 $ B $ 的坐标为 $ (8,0) $,点 $ C $ 的坐标为 $ (3,0) $,$ AB_1 $ 与 $ AB $ 关于 $ AC $ 所在直线对称。若点 $ B_1 $ 恰好落在 $ y $ 轴上,则点 $ B_1 $ 的坐标为 (B)
A. $ (0,-3) $
B. $ (0,-4) $
C. $ (0,-5) $
D. $ (0,-8) $

答案： B

10. 在平面直角坐标系中,点 $ P_1 $ 的坐标是 $ (2,1) $,点 $ P_2 $,$ P_1 $ 关于 $ y $ 轴对称,点 $ P_2 $,$ P_3 $ 关于 $ x $ 轴对称,点 $ P_3 $,$ P_4 $ 关于 $ y $ 轴对称,点 $ P_4 $,$ P_5 $ 关于 $ x $ 轴对称,…,则点 $ P_{2025} $ 的坐标为$ (2,1) $。

答案： $ (2,1) $

11. 在平面直角坐标系中,以任意两点 $ P(x_1,y_1) $,$ Q(x_2,y_2) $ 为端点的线段的中点坐标为 $ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) $,现有 $ A(3,8) $,$ B(1,4) $,$ C(-1,6) $ 三点,$ D $ 为线段 $ AB $ 的中点,$ C' $ 为点 $ C $ 关于原点对称的点,则线段 $ DC' $ 的中点坐标为$ \left( \dfrac{3}{2},0 \right) $。

答案： $ \left( \dfrac{3}{2},0 \right) $

12. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(2,-2) $,$ P $ 是 $ x $ 轴上的一个动点。
(1) $ A_1 $,$ A_2 $ 分别是点 $ A $ 关于原点的对称点和关于 $ y $ 轴的对称点,直接写出点 $ A_1 $,$ A_2 $ 的坐标,并在图中描出点 $ A_1 $,$ A_2 $；$ A_1 $的坐标为(-2,2)，$ A_2 $的坐标为(-2,-2)
(2) 求使 $ \triangle APO $ 为等腰三角形的点 $ P $ 的坐标。点 $ P $ 的坐标为(-2√2,0)或(2√2,0)或(4,0)或(2,0)

答案：
(1) $ A_1(-2,2) $，$ A_2(-2,-2) $，图略。
(2) 点 $ P $ 的坐标为 $ (-2\sqrt{2},0) $ 或 $ (2\sqrt{2},0) $ 或 $ (4,0) $ 或 $ (2,0) $。