《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例1 一次函数$y= kx+b的图象经过点(0,-3)$,且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6,求一次函数的表达式。

答案： 一次函数的表达式为$y=\frac {3}{4}x-3$或$y=-\frac {3}{4}x-3$。

1. 已知直线$y= kx-4$与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则直线的表达式为(B)
A. $y= -x-4$
B. $y= -2x-4或y= 2x-4$
C. $y= -3x+4$
D. $y= -3x-4或y= 3x-4$

答案： B

2. 已知等腰$\triangle OAB$的面积为3,其底边OB在x轴上,O为坐标原点,点B的坐标为$(2,0)$,点A在第四象限,则边OA所在的直线的表达式为(B)
A. $y= 3x$
B. $y= -3x$
C. $y= \frac{3}{2}x$
D. $y= -\frac{3}{2}x$

答案： B

例2 (2025大渡口区期中)如图,在平面直角坐标系中,直线$AB:y= -x+3$与x轴、y轴交于点A,B,直线l过点A与y轴交于点C,点C的纵坐标是$-\frac{3}{2}$。
(1)求直线AC的表达式；$y=\frac {1}{2}x-\frac {3}{2}$
(2)若点E在x轴上,且$S_{\triangle ABE}= 2S_{\triangle ABC}$,求点E坐标。(12,0)或(−6,0)

答案：
(1)直线AC的表达式为$y=\frac {1}{2}x-\frac {3}{2}$。
(2)点E的坐标为(12,0)或(−6,0)。