《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

3. 比较下列各数的大小：
(1)$-\sqrt{2}$＜$-1.4$；
(2)$5\sqrt{2}$＞$4\sqrt{3}$；
(3)$\sqrt{10}$＞$\sqrt[3]{25}$；
(4)$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$＜$\frac{1}{6}$。

答案： 3.
(1)＜；
(2)＞；
(3)＞；
(4)＜

例3 国际比赛的足球场长在100m到110m之间,宽在64m到75m之间。现有一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是$7560m^{2}$。问：这个足球场能用来进行国际比赛吗？

答案： 这个足球场可以用来进行国际比赛．

4. 如图从电线杆上点C处接一根线固定到地面,已知点C到地面的距离为5米,拉线长为8米,那么拉线在地面的固定点A到电线杆底B的距离可能达到6.5米吗？拉线在地面的固定点A到电线杆B的距离不可能达到6.5m．

答案： 拉线在地面的固定点A到电线杆B的距离不可能达到6.5m．

例4 (1)观察下列式子,并填空：$\sqrt{0.002}\approx 0.04472$；$\sqrt{0.02}\approx 0.1414$；$\sqrt{0.2}\approx 0.4472$；$\sqrt{2}\approx 1.414$；$\sqrt{20}\approx 4.472$；$\sqrt{200}\approx$14.14；$\sqrt{2000}\approx$44.72。(2)通过类比,你能得出什么规律？用一句话描述出来。在开平方运算中，被开方数的小数点向左(或向右)移动2n(n为正整数)位时，平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动n位．

答案：
(1)14.14，44.72；
(2)在开平方运算中，被开方数的小数点向左(或向右)移动2n(n为正整数)位时，平方根的小数点就相应地向左(或向右)移动n位．

5. (1)填表：
| $a$ | $0.000001$ | $0.001$ | $1$ | $1000$ | $1000000$ |
| $\sqrt[3]{a}$ | 0.01 | 0.1 | 1 | 10 | 100 |
(2)由此你发现了什么规律？用语言叙述这个规律为：______被开立方数每扩大(或缩小)到原数的1000倍$(\frac{1}{1000})$，则立方根的结果就相应地扩大(或缩小)到原数的10倍$(\frac{1}{10})$；
(3)根据你发现的规律填空：
①用计算器计算$\sqrt[3]{6}\approx 1.817$,则$\sqrt[3]{6000}\approx$18.17,$\sqrt[3]{0.006}\approx$0.1817；
②用计算器计算$\sqrt[3]{0.000456}\approx 0.07697$,则$\sqrt[3]{456}\approx$7.697。

答案：
(1)0.01，0.1，1，10，100；
(2)被开立方数每扩大(或缩小)到原数的1000倍$(\frac{1}{1000})$，则立方根的结果就相应地扩大(或缩小)到原数的10倍$(\frac{1}{10})$；
(3)①18.17，0.1817；②7.697

1. 下列各数中,最小的是 (A)
A. $-3$ B. $3$ C. $\frac{1}{3}$ D. $-\sqrt{3}$

答案： 1.A

2. 估计$\sqrt{31}$的值在 (D)
A. 2和3之间 B. 3和4之间
C. 4和5之间 D. 5和6之间

答案： 2.D

3. 设$\sqrt{5}$的整数部分是$a$,$\sqrt{10}$的整数部分是$b$,则$a+b$的值为 (B)
A. 4 B. 5 C. 6 D. $\sqrt{10}+2$

答案： 3.B