《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

1. 函数的图象及其画法
(1)定义:把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,所有这些点组成的图形叫作该函数的图象;
(2)作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线;
(3)函数图象上的点是由满足函数关系式的有序实数对确定的.

答案： @@1.
(1)横；纵
(2)列表；描点；连线

2. 正比例函数的图象
正比例函数$y = kx$的图象是一条经过原点的直线.因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这个点与原点画直线就可以了.

答案： 2. 原点

3. 正比例函数$y = kx$的性质
在正比例函数$y = kx$中,当$k ＞ 0$时,图象经过第一、三象限,$y的值随着x$值的增大而增大,如图①;当$k ＜ 0$时,图象经过第二、四象限,$y的值随着x$值的增大而减小,如图②.

答案： 3. 一、三；增大；二、四；减小

例1 已知三个函数的表达式分别为$y_{1} = \frac{1}{2}x,y_{2} = x,y_{3} = 2x$.
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出这三个函数的图象,并标记好函数;函数图象略
(2)仔细观察画出的函数图象,然后比较哪一个与$x$轴正方向所成的锐角最小,由此你得到什么猜想.在正比例函数$y=kx(k＞0)$中,$k$值越小,图象与$x$轴正方向所成的锐角越小

答案：
(1)函数图象略.
(2)猜想:在正比例函数$y=kx(k＞0)$中,$k$值越小,图象与$x$轴正方向所成的锐角越小.

1. 已知正比例函数$y = kx(k \neq 0)$,当$x = - 1$时,$y = - 2$,则它的图象大致是(C)

答案： C