《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

7. 已知直线$y= \frac{n}{n+1}x+\frac{1}{n+1}$(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为$S_n$,则$S_1+S_2+S_3+…+S_{2025}$的值为(C)
A. $\frac{2023}{2024}$
B. $\frac{2018}{2038}$
C. $\frac{2025}{4052}$
D. $\frac{1012}{2025}$

答案： C

8. 如图,直线$AB:y= -\frac{1}{2}x+b$与坐标轴交于A,B两点,C为第一象限内一点,连接BC且$BC// x$轴,交直线$x= 3$于点E,连接AC,AE,将$\triangle ABC$沿着直线AB翻折,得到$\triangle ABD$,点D正好落在直线$x= 3$上。若$S_{\triangle BDE}= 2S_{\triangle ACE}= 6$,则点C的坐标为(5,3)。

答案： (5,3)

9. (2025巴南区期末)如图,直线$l_1:y= x+a$与x轴交于点$A(-3,0)$,与y轴交于点B,点C在x轴上点A的右边,$AC= 7$,经过点C的直线$l_2与正比例函数y= -\frac{1}{2}x$的图象平行,直线$l_1与直线l_2$相交于点D,P为直线$l_1$上一动点。
(1)求点D的坐标；($(-\frac {2}{3},\frac {7}{3})$)
(2)若$\angle PCD= 45^{\circ}$,请直接写出点P的坐标。($(-\frac {13}{2},-\frac {7}{2})$或$(\frac {9}{4},\frac {21}{4})$)

答案：
(1)$D(-\frac {2}{3},\frac {7}{3})$。
(2)点P的坐标为$(-\frac {13}{2},-\frac {7}{2})$或$(\frac {9}{4},\frac {21}{4})$。