《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

10. 某工厂投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间,已知该车间处理废水时每天需固定成本30元,并且每处理1吨废水还需费用8元。若该车间在无法完成当天工业废水的处理任务时,需将超出20吨的部分交给第三方企业处理。如图所示为该厂日废水处理总费用$y$(元)与该厂日产生的工业废水$x$(吨)之间的函数关系图象。
(1) 求y关于x的函数表达式；
(2) 设该厂日废水处理的平均费用为a元/吨,当$a= 10$时,在图中画出直线$y= ax$的图象,结合图象判断直线$y= ax$与日废水处理总费用y的函数图象交点个数,求交点横坐标x的值并说明它的实际意义。
(1)y关于x的函数表达式为
$y=\left\{\begin{array}{l} 8x+30(0≤x≤20),\\ 12x-50(x＞20).\end{array}\right.$
(2)直线$y=10x$与日废水处理总费用y的函数图象有两个交点,横坐标是15或25,它的实际意义是当该厂日产生的工业废水为15吨或25吨时,废水处理的日平均费用都是每吨10元.

答案：
(1)y关于x的函数表达式为
$y=\left\{\begin{array}{l} 8x+30(0≤x≤20),\\ 12x-50(x＞20).\end{array}\right.$
(2)直线$y=10x$与日废水处理总费用y的函数图象有两个交点,横坐标是15或25,它的实际意义是当该厂日产生的工业废水为15吨或25吨时,废水处理的日平均费用都是每吨10元.