《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

4. 如图,若 $ \triangle A'B'C' $ 与 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称,则点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 的坐标为$ (-1,3) $。

答案： $ (-1,3) $

5. 如图,在平面直角坐标系中,$ \text{Rt} \triangle ABC $ 的三个顶点均在边长为 $ 1 $ 的正方形网格中的格点上。
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的图形 $ \triangle A'B'C' $,并写出点 $ A' $,$ B' $,$ C' $ 的坐标；$ A' $(1,4)，$ B' $(1,1)，$ C' $(3,1)。
(2) 若点 $ D $ 在格点上,且以 $ A $,$ B $,$ D $ 为顶点的三角形是等腰直角三角形,请直接写出点 $ D $ 的坐标。(2,4) 或 (2,1) 或 (-4,4) 或 (-4,1)

答案：
(1) 图略。$ A'(1,4) $，$ B'(1,1) $，$ C'(3,1) $。
(2) 点 $ D $ 的坐标为 $ (2,4) $ 或 $ (2,1) $ 或 $ (-4,4) $ 或 $ (-4,1) $。

1. 在平面直角坐标系中,点 $ A(5,1) $,$ B(5,-1) $ 关于 (A)
A. $ x $ 轴对称
B. $ y $ 轴对称
C. 原点对称
D. 直线 $ y = x $ 对称

答案： A

2. 在平面直角坐标系中,下列各点关于 $ y $ 轴的对称点在第一象限的是 (C)
A. $ (2,1) $
B. $ (2,-1) $
C. $ (-2,1) $
D. $ (-2,-1) $

答案： C

3. 平面内点 $ A(-2,2) $ 和点 $ B(-2,6) $ 的对称轴是 (C)
A. $ x $ 轴
B. $ y $ 轴
C. 直线 $ y = 4 $
D. 直线 $ x = -2 $

答案： C

4. (1) (2025 南开中学开学) 在平面直角坐标系中,点 $ A(-1,2) $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ A' $ 的坐标为$ (-1,-2) $；
(2) (2025 渝北区期中) 在平面直角坐标系中,与点 $ A(2,-3) $ 关于原点对称的点的坐标是$ (-2,3) $。

答案：
(1) $ (-1,-2) $；
(2) $ (-2,3) $

5. 在平面直角坐标系中,已知 $ A(4,3) $,点 $ A' $ 与点 $ A $ 关于直线 $ x = 1 $ 对称,则点 $ A' $ 的坐标为$ (-2,3) $。

答案： $ (-2,3) $

6. 在平面直角坐标系中,点 $ (3,5) $ 关于点 $ (-1,-2) $ 对称的点的坐标是$ (-5,-9) $。

答案： $ (-5,-9) $

7. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别是 $ A(2,-1) $,$ B(1,-2) $,$ C(3,-3) $。

(1) 请画出与 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $,并写出点 $ C_1 $ 的坐标；
(2) 在 (1) 的条件下,画出与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于直线 $ l $ 对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $；
(3) 在 (2) 的条件下,若点 $ P_1(m,n) $ 在 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 的内部,则点 $ P_1 $ 在 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 中对应点 $ P_2 $ 的坐标是____(m,2 - n)。

答案：
(1) 图略。点 $ C_1 $ 的坐标为 $ (-3,-3) $。
(2) 图略。
(3) $ (m,2 - n) $