《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

例2 一次期中考试中, A,B,C,D,E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示: (单位: 分)
(1) 求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;
数学成绩的平均分为70分，英语成绩的标准差为6.
(2) 为了比较不同学科考试成绩的好与差, 采用标准分是一个合理的选择, 标准分的计算公式是: 标准分 = (个人成绩 - 平均成绩) ÷ 成绩标准差. 从标准分看, 标准分大的考试成绩更好. 请问A同学在本次考试中, 数学与英语哪个学科考得更好?
A同学数学考得更好.

答案：
(1)数学成绩的平均分为70分.
英语成绩的标准差为6.
(2)A同学数学考得更好.

4. 某班要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛. 在最近的10次选拔赛中, 他们的成绩如下(单位: cm):
(1) 他们的平均成绩分别是多少?
甲的平均分=600(cm),乙的平均分=600(cm).
(2) 甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的方差是多少?
$s_{甲}^{2}=$59.4,$s_{乙}^{2}=$266.8.
(3) 怎样评价这两名运动员的运动成绩?
甲的方差较小,成绩较稳定,乙的方差较大,波动较大,但最好成绩较好,爆发力强.
(4) 历届比赛表明, 成绩达到5.96m就有可能夺冠, 你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛? 如果历届比赛成绩表明, 成绩达到6.10m就能打破纪录, 那么你认为为了打破纪录应选择谁参加这项比赛?
若只想夺冠,选甲参加比赛,因为甲的方差较小,成绩较稳定,且大于或等于5.96m的次数有8次;若要打破纪录,应选乙参加比赛,因为乙有四次超过6.10m,最好成绩较好,爆发力强.

答案：
(1)甲的平均分=600(cm),
乙的平均分=600(cm).
(2)$s_{甲}^{2}=59.4,s_{乙}^{2}=266.8$.
(3)甲的方差较小,成绩较稳定,乙的方差较大,波动较大,但最好成绩较好,爆发力强.
(4)若只想夺冠,选甲参加比赛,因为甲的方差较小,成绩较稳定,且大于或等于5.96m的次数有8次;若要打破纪录,应选乙参加比赛,因为乙有四次超过6.10m,最好成绩较好,爆发力强.