《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

7. 若$|a-1-\sqrt {2}|+\sqrt {b-1+\sqrt {2}}= 0$,则代数式$ab+3$的值为(A)
A. 2
B. ±3
C. 5
D. 9

答案： A

8. 若$\sqrt {10}$的小数部分是a,则$\frac {1}{a+3}$的值为(B)
A. $\frac {1}{6}$
B. $\frac {\sqrt {10}}{10}$
C. $\frac {\sqrt {10}}{3}$
D. $\sqrt {10}$

答案： B

9. 已知$x= 2-\sqrt {3},y= 2+\sqrt {3}$。求：
(1)$x^{2}y-xy^{2}$的值为$-2\sqrt {3}$；
(2)$x^{2}+xy+y^{2}$的值为15。

答案：
(1)$x^{2}y-xy^{2}=-2\sqrt {3}$。
(2)$x^{2}+xy+y^{2}=15$

10. 已知两个二次根式：$\sqrt {x+1},\sqrt {x}(x≥0)$,将这两个二次根式进行如下操作：
第一次操作：将$\sqrt {x+1}与\sqrt {x}的和记为M_{1}$,差记为$N_{1}$；
第二次操作：将$M_{1}与N_{1}的和记为M_{2}$,差记为$N_{2}$；
第三次操作：将$M_{2}与N_{2}的和记为M_{3}$,差记为$N_{3}$；
…
以此类推。下列说法：
①当$x= 1$时,$N_{2}+N_{4}+N_{6}+N_{8}= 30$；
②$M_{12}= 64\sqrt {x+1}$；
③$M_{2n+1}\cdot N_{2n+1}= 2^{2n}$($n$为自然数)。
其中正确的个数是(D)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： D