《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

11. 无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列材料：
由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等的数,转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”,一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大为原来的十倍、一百倍或一千倍…,使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相减,这样“大尾巴”就剪掉了.
例题：把 $0.\dot{3}$ 和 $0.\dot{2}1\dot{7}$ 化为分数.
解：$\because 0.\dot{3}×10 = 3.\dot{3}$,
$\therefore 0.\dot{3}×10 - 0.\dot{3}= 3.\dot{3}-0.\dot{3}$,
$\therefore 0.\dot{3}×(10 - 1)= 3$,$\therefore 0.\dot{3}= \frac{3}{9}= \frac{1}{3}$.
$\because 0.\dot{2}1\dot{7}×10 = 2.\dot{1}\dot{7}$①,
$0.\dot{2}1\dot{7}×1000 = 217.\dot{1}\dot{7}$②,
$\therefore$ 由②$-$①,得
$0.\dot{2}1\dot{7}×1000 - 0.\dot{2}1\dot{7}×10 = 217.\dot{1}\dot{7}-2.\dot{1}\dot{7}$,
$\therefore 0.\dot{2}1\dot{7}= \frac{215}{990}= \frac{43}{198}$.
请用以上方法解决下列问题：
(1)把 $0.\dot{1}\dot{7}$ 化为分数；
(2)把 $0.3\dot{1}\dot{3}$ 化为分数.
(1) $0.\dot{1}\dot{7}=$$\frac{17}{99}$. (2) $0.3\dot{1}\dot{3}=$$\frac{31}{99}$.

答案：
(1) $0.\dot{1}\dot{7}=\frac{17}{99}$.
(2) $0.3\dot{1}\dot{3}=\frac{31}{99}$.