《2025年启航新课堂八年级数学上册北师大版》

2. 在同一平面直角坐标系内,画出正比例函数$y = x$和$y = - x$的图象,它们的位置关系是什么?
图略.$y=x$的图象是第一、三象限角平分线所在的直线,$y=-x$的图象是第二、四象限角平分线所在的直线,它们互相垂直.

答案： 图略.$y=x$的图象是第一、三象限角平分线所在的直线,$y=-x$的图象是第二、四象限角平分线所在的直线,它们互相垂直.

例2 已知正比例函数$y = (2m + 4)x$.
(1)$m$为何值时,函数图象经过第一、三象限?
(2)$m$为何值时,$y随x$的增大而减小?
(3)$m$为何值时,点$(1,3)$在该函数的图象上?

答案：
(1)$m＞-2$.
(2)$m＜-2$.
(3)$m=-\frac{1}{2}$.

3. 关于函数$y= \frac{1}{2}x$,下列结论正确的是(D)
A. 函数图象必经过点$(1,2)$
B. 函数图象经过第二、四象限
C. $y随x$的增大而减小
D. $y随x$的增大而增大

答案： D

4. (2025成都实验外国语月考)已知正比例函数$y = (m + 1)x^{m^{2}-3}$的图象经过第一、三象限,则$m$的值为____2.

答案： 2

5. (2025南开中学期中)如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式为①$y = ax$;②$y = bx$;③$y = cx$.其中$a,b,c$均为常数,将$a,b,c$按从小到大排列为$b＜a＜c$.(用“＜”符号连接)

答案： $b＜a＜c$

1. 如图,直线$y = 2x$必过的点是(D)
A. $(2,1)$B. $(2,2)$
C. $(-1,-1)$
D. $(0,0)$

答案： D

2. 正比例函数$y = kx(k ＜ 0)$的图象大致是(B)

答案： B

3. 关于正比例函数$y = - 3x$,下列结论正确的是(C)
A. 图象必经过点$(-1,-3)$
B. 图象经过第一、三象限
C. $y随x$的增大而减小
D. 不论$x$取何值,总有$y ＜ 0$

答案： C

4. 已知点$(-2,y_{1}),(-1,y_{2}),(1,y_{3})$都在直线$y = 3x$上,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是(B)
A. $y_{1} ＞ y_{2} ＞ y_{3}$
B. $y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
C. $y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$
D. $y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$

答案： B

5. 在探究正比例函数$y = kx$($k$为常数,$k \neq 0$)的图象时,小蒋同学列表如下,则表中$m$的值为6.

答案： 6