《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

典例
(2025·厦门模拟)已知$\cos(140^{\circ} - \alpha) + \sin(110^{\circ} + \alpha) = \sin(130^{\circ} - \alpha)$，则$\tan\alpha = $(D)

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{3}$

答案： D

例4
(1)(2025·九江模拟)已知$\alpha,\beta \in (0,\frac{\pi}{2})$，$\cos(\alpha - \beta) = \frac{5}{6}$，$\tan\alpha \cdot \tan\beta = \frac{1}{4}$，则$\alpha + \beta = $(A)
A. $\frac{\pi}{3}$
B. $\frac{\pi}{4}$
C. $\frac{\pi}{6}$
D. $\frac{2\pi}{3}$

答案：
(1)A

(2)(2025·天津模拟)锐角$\alpha,\beta$满足$\alpha + 2\beta = \frac{2\pi}{3}$，$\tan\frac{\alpha}{2}\tan\beta = 2 - \sqrt{3}$，则$\alpha$和$\beta$中的较小角等于______.

答案： $(2)\frac{\pi}{6}$

(1)(2024·泰安模拟)若$\cos(\frac{\pi}{2} + 2\alpha) - 4\sin^{2}\alpha = -2$，则$\tan2\alpha = $(C)

A.-2
B.$-\frac{1}{2}$
C.2
D.$\frac{1}{2}$

答案：
(1)C

(2)(2025·成都诊断)已知$\cos(\alpha + 2\beta) = \frac{5}{6}$，$\tan(\alpha + \beta)\tan\beta = -4$，写出符合条件的一个角$\alpha$的值为\frac{2\pi}{3}（答案不唯一）.

答案： $(2)\frac{2\pi}{3}（$答案不唯一）