《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

例5
已知函数$f(x) = \frac{\sqrt{2}}{4}\sin(\frac{\pi}{4} - x) + \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \cos(\frac{\pi}{4} - x)$.
(1)求函数$f(x)$在区间$[\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{2}]$上的最值；
(2)若$\cos\theta = \frac{4}{5}$，$\theta \in (\frac{3\pi}{2},2\pi)$，求$f(2\theta + \frac{\pi}{3})$的值.最大值为\frac{\sqrt{6}}{4}，最小值为-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{31}{50}

答案：
(1)最大值为$\frac{\sqrt{6}}{4}，$最小值为$-\frac{\sqrt{2}}{2} (2)-\frac{31}{50}$

已知$f(x) = \sin(2x - \frac{\pi}{3}) + 2\sqrt{3}\sin(x - \frac{\pi}{4}) \cdot \cos(x + \frac{3\pi}{4})$.
(1)求$f(\frac{\pi}{3})$的值；
(2)若锐角$\alpha$满足$f(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\sin2\alpha$的值.0\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}

答案： $(1)0 (2)\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}$