《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

例1
化简：(1)$\frac{2\cos^{4}x - 2\cos^{2}x + \frac{1}{2}}{2\tan(\frac{\pi}{4} - x)\sin^{2}(\frac{\pi}{4} + x)} = $______.
(2)$\left(\frac{1}{\tan\frac{\alpha}{2}} - \tan\frac{\alpha}{2}\right) \cdot (1 + \tan\alpha \cdot \tan\frac{\alpha}{2}) = $______.

答案： $(1)\frac{1}{2}\cos 2x (2)\frac{2}{\sin\alpha}$

(1)$2\sqrt{1 + \sin4} + \sqrt{2 + 2\cos4}$等于(B)

A.$2\cos2$
B.$2\sin2$
C.$4\sin2 + 2\cos2$
D.$2\sin2 + 4\cos2$

答案：
(1)B

(2)已知$0 ＜ \theta ＜ \pi$，则$\frac{(1 + \sin\theta + \cos\theta)(\sin\frac{\theta}{2} - \cos\frac{\theta}{2})}{\sqrt{2 + 2\cos\theta}} = $______.

答案： $(2)-\cos\theta$

例2
(1)(2025·兰州调研)计算：$\frac{1}{2\cos\frac{3\pi}{5}} + \frac{\cos\frac{2\pi}{5}}{\cos\frac{4\pi}{5}} = $(D)
A.2
B.$-\frac{1}{2}$
C.-1
D.-2

答案：
(1)D

(2)计算：$(1 + \tan13^{\circ})(1 + \tan17^{\circ})(1 + \tan28^{\circ}) \cdot (1 + \tan32^{\circ}) = $______.

答案：
(2)4

例3
(1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知$\sin(\alpha - \beta) = \frac{1}{3}$，$\cos\alpha\sin\beta = \frac{1}{6}$，则$\cos(2\alpha + 2\beta) = $(B)
A.$\frac{7}{9}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$-\frac{1}{9}$
D.$-\frac{7}{9}$

答案：
(1)B

(2)(2024·新高考Ⅱ卷)已知$\alpha$为第一象限角，$\beta$为第三象限角，$\tan\alpha + \tan\beta = 4$，$\tan\alpha\tan\beta = \sqrt{2} + 1$，则$\sin(\alpha + \beta) = $______.

答案： $(2)-\frac{2\sqrt{2}}{3}$