《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

1. 数列的定义
按照确定的顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.

答案： 1.确定的顺序

2. 数列的分类

其中$n \in \mathbf{N}^*$

答案： 2.有限 无限

4. 数列的通项公式
如果数列$\{a_n\}$的第$n$项$a_n$与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

答案： 4.序号n

1. 思考辨析(在括号内打 “√” 或 “×”)
(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列. (×)
(2)$1,1,1,1,\cdots$,不能构成一个数列. (×)
(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列. (×)
(4)如果数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$,则对任意$n \in \mathbf{N}^*$,都有$a_{n + 1} = S_{n + 1} - S_n$. (√)

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√ [
(1)数列:1,2,3和数列:3,2,1 是不同的数列.
(2)数列中的数是可以重复的,可以构成数列.
(3)数列可以是常数列或摆动数列.]

2. (北师大选修二 P4T2 改编)已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 9 + 12n$,则在下列各数中,不是$\{a_n\}$的项的是 (C)

A.21
B.33
C.152
D.153

答案： 2.C [由数列的通项公式得,a₁=21,a₂=33,a₁₂=153.]

3. (人教 B 选修三 P13 例 3 改编)已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n = n^2 + n$,那么它的通项公式$a_n$等于 (B)

A.$n$
B.$2n$
C.$2n + 1$
D.$n + 1$

答案： 3.B [
∵a₁=S₁=1+1=2,
aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=(n²+n)-[(n-1)²+(n-1)]=2n(n≥2),
当n=1时,2n=2=a₁,
∴aₙ=2n.]

4. (人教 A 选修二 P8 练习 T3 改编)已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 2,a_n = 2 - \dfrac{1}{a_{n - 1}}(n \geqslant 2)$,则$a_5 = $\dfrac{6}{5},猜想$a_n = $\dfrac{n+1}{n}.

答案： $4. \frac{6}{5} \frac{n+1}{n} [$由题意知$a₂=2- \frac{1}{2}= \frac{3}{2},$
$a₃=2- \frac{2}{3}= \frac{4}{3},a₄=2- \frac{3}{4}= \frac{5}{4},a₅=2- \frac{4}{5}= \frac{6}{5},$猜想$aₙ=2- \frac{n-1}{n}= \frac{n+1}{n}.]$