《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

1. 直线与平面平行
(1)直线与平面平行的定义
直线 $ l $ 与平面 $ \alpha $ 没有公共点，则称直线 $ l $ 与平面 $ \alpha $ 平行.
(2)直线与平面平行的判定定理与性质定理

答案： 1.
(2)一条直线　交线

2. 平面与平面平行
(1)平面与平面平行的定义
没有公共点的两个平面叫做平行平面.
(2)平面与平面平行的判定定理与性质定理

答案： 2.
(2)相交直线　平行　相交　交线

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. (×)
(2)若直线 $ a // $ 平面 $ \alpha, P \in \alpha $，则过点 $ P $ 且平行于直线 $ a $ 的直线有无数条. (×)
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行. (×)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面. (√)

答案： 1.
(1)×　
(2)×　
(3)×　
(4)√　[
(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故
(1)错误.
(2)若a//α，P∈α，则过点P且平行于α的直线只有一条，故
(2)错误.
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故
(3)错误.]

2. (人教 A 必修二 P143T1 改编)如果直线 $ a // $ 平面 $ \alpha $，那么直线 $ a $ 与平面 $ \alpha $ 内的 (D)

A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交
D.任意一条直线都不相交

答案： 2.D　[因为直线a//平面α，直线a与平面α无公共点，因此直线a与平面α内的任意一条直线都不相交.

3. (人教 A 必修二 P138 例 3 改编)
如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 $ EFGH $ 为截面，则四边形 $ EFGH $ 的形状为平行四边形.

答案： 3.平行四边形　[因为平面ABFE//平面DCGH，又平面EFGH∩平面DCGH=HG，且平面EFGH∩平面ABFE=EF，
　所以EF//HG，同理EH//FG，
　所以四边形EFGH是平行四边形.]

4. (人教 B 必修四 P108T3 改编)
如图，已知 $ \alpha // \beta $，点 $ P $ 是平面 $ \alpha, \beta $ 外的一点，直线 $ PA $ 和 $ PC $ 分别与 $ \beta $ 相交于 $ B $ 和 $ D $，若 $ PA = 4 cm, AB = 5 cm, PC = 3 cm $，则 $ PD = $$\frac{27}{4}$ $ cm $.

答案： 4.$\frac{27}{4}$　[因为α//β，平面PBD∩α=AC，
　平面PBD∩β=BD，
　由平面与平面平行的性质定理，得AC//BD，
　所以$\frac{PA}{PB}$=$\frac{PC}{PD}$，即$\frac{4}{9}$=$\frac{3}{PD}$，故PD=$\frac{27}{4}$