《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

2. 利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换

(2)对称变换
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow{关于x轴对称}$$y =$-f(x)的图象；
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow{关于y轴对称}$$y =$f(-x)的图象；
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow{关于原点对称}$$y =$-f(-x)的图象；
$y = a^{x}(a ＞ 0$，且$a\neq1)$的图象$\xrightarrow{关于直线y = x对称}$$y =$$\log_a x$$(a ＞ 0$，且$a\neq1)$的图象。
(3)伸缩变换
$y = f(x)\xrightarrow[各点横坐标变为原来的\frac{1}{a}(a ＞ 0)倍]{纵坐标不变}y = f(ax)$。
$y = f(x)\xrightarrow[各点纵坐标变为原来的A(A ＞ 0)倍]{横坐标不变}y = Af(x)$。
(4)翻折变换
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow[x轴及上方部分不变]{x轴下方部分翻折到上方}y =$____的图象；
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow[原y轴左侧部分去掉，右侧不变]{y轴右侧部分翻折到左侧}y =$____的图象。

答案： 2.
(2)对称变换
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow{关于x轴对称}$$y = -f(x)$的图象；
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow{关于y轴对称}$$y = f(-x)$的图象；
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow{关于原点对称}$$y = -f(-x)$的图象；
$y = a^{x}(a ＞ 0$，且$a\neq1)$的图象$\xrightarrow{关于直线y = x对称}$$y = \log_a x$$(a ＞ 0$，且$a\neq1)$的图象。
(4)翻折变换
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow[x轴及上方部分不变]{x轴下方部分翻折到上方}y = |f(x)|$的图象；
$y = f(x)$的图象$\xrightarrow[原y轴左侧部分去掉，右侧不变]{y轴右侧部分翻折到左侧}y = f(|x|)$的图象。

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)当$x\in(0,+\infty)$时，函数$y = |f(x)|$与$y = f(|x|)$的图象相同。()
(2)函数$y = f(1 - x)$的图象，可由$y = f(-x)$的图象向左平移1个单位长度得到。()
(3)函数$y = af(x)$与$y = f(ax)(a ＞ 0$且$a\neq1)$的图象相同。()
(4)函数$y = f(x)$与$y = -f(x)$的图象关于原点对称。()

答案： 1.
(1)×　
(2)×　
(3)×　
(4)×　[
(1)令f(x)=−x，当x∈(0,+∞)时，y=|f(x)|=x，y=f(|x|)=−x，两者图象不同，
(1)错误。
(2)y=f(1−x)=f[−(x−1)]，所以可由y=f(−x)向右平移1个单位长度得到，
(2)错误。
(3)中两函数当a≠1时，y=af(x)与y=f(ax)是由y=f(x)分别进行纵坐标与横坐标伸缩变换得到，两图象不同，
(3)错误。
(4)y=f(x)与y=−f(x)的图象关于x轴对称，
(4)错误。]

2. 函数$y = \frac{1}{x^{4} - 1}$的图象大致为()

答案： 2.C[法一　当0＜x＜1时，y＜0，故B、D不正确；
当0＜x＜1时，y=$\frac{1}{x^4−1}$＜0，且y=$x^4$−1单调递增，
所以y=$\frac{1}{x^4−1}$单调递减，故A不正确，故选C。
法二　函数y=$\frac{1}{x^4−1}$的定义域为{x|x∈R，且x≠±1}，y′=$\frac{−4x^3}{(x^4−1)^2}$，
所以当x＜−1或−1＜x＜0时，y′＞0，
函数y=$\frac{1}{x^4−1}$在(−∞,−1)和(−1,0)上均单调递增；
当0＜x＜1或x＞1时，y′＜0，函数y=$\frac{1}{x^4−1}$在(0,1)和(1,+∞)上均单调递减。故选C。
法三　记f(x)=$\frac{1}{x^4−1}$，则f
(0)=−1，排除B、D；当x=0.01时，f(0.01)=$\frac{1}{0.01^4−1}$＜−1=f
(0)，排除A，选C。]

3. 已知函数$f(x) = x|x| - 2x$，则下列结论正确的是()

A.$f(x)$是偶函数，单调递增区间是$(0,+\infty)$
B.$f(x)$是偶函数，单调递减区间是$(-\infty,1)$
C.$f(x)$是奇函数，单调递减区间是$(-1,1)$
D.$f(x)$是奇函数，单调递增区间是$(-\infty,0)$

答案：
3.C[将函数f(x)=x|x|−2x去掉绝对值，得f(x)=$\begin{cases}x^2−2x, & x \geq 0 \\−x^2−2x, & x＜0\end{cases}$
画出函数f(x)的图象，
如图所示，
观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，
故函数f(x)为奇函数，且在(−1,1)上单调递减。

4. 函数$y = f(x)$的图象与$y = e^{x}$的图象关于$y$轴对称，再把$y = f(x)$的图象向右平移1个单位长度后得到函数$y = g(x)$的图象，则$g(x) =$。

答案： 4.$e^{−x+1}$　[由题意得f(x)=$e^{−x}$，
∴g(x)=$e^{−(x−1)}$=$e^{−x+1}$。]