《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

1. 仰角和俯角
在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1).

答案： 1. 下方

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)东北方向就是北偏东45°的方向. (√)
(2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α+β=180°. (×)
(3)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为$[0,\frac{\pi}{2}]$. (×)
(4)方位角与方向角其实质是一样的，均是用来确定观察点与目标点之间的位置关系. (√)

答案： 1.
(1)√　
(2)×　
(3)×　
(4)√　[
(2)α=β;
(3)俯角是视线与水平线所构成的角.]

2. (人教A必修二P51T3改编)
如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向，灯塔B在观察站南偏东60°方向，则灯塔A在灯塔B (D)

A.北偏东10°方向
B.北偏西10°方向
C.南偏东80°方向
D.南偏西80°方向

答案： 2.D[由题可知,∠CAB=∠CBA=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向.]

3. (人教A必修二P49例10改编)如图所示，为测量某树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖P的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度为 (A)

A.(30√3+30)m
B.(15√3+30)m
C.(30√3+15)m
D.(15√3+15)m

答案： 3.A　[在△ABP中,∠APB=45°−30°=15°,所以sin∠APB=sin15°=$\frac{\sqrt{2}}{2} × \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} × \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$,由正弦定理得$PB=\frac{AB\sin 30°}{\sin \angle APB}$=$\frac{60 × \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = 30(\sqrt{6} + \sqrt{2})m$,所以该树的高度为$30(\sqrt{6} + \sqrt{2})\sin 45° = (30\sqrt{3} + 30)m$.]

4. (苏教必修二P108T10改编)如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC=BC=1km，且C=120°，则A，B两点间的距离为$\sqrt{3}$km.

答案： 4.$\sqrt{3}$[在△ABC中,易得A=30°,由正弦定理$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$,得$AB = \frac{BC\sin C}{\sin A} = 2 × 1 × \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} km$.]