《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

1. 二次函数解析式的三种形式
(1)一般式：$f(x)=$$ax^{2}+bx+c(a \neq 0)$。
(2)顶点式：$f(x)=a(x - m)^2 + n(a \neq 0)$，顶点坐标为(m,n)。
(3)零点式：$f(x)=a(x - x_1)(x - x_2)(a \neq 0)$，$x_1$，$x_2$为$f(x)$的零点。

答案： 1.
(1)$ax^{2}+bx+c(a \neq 0)$
(2)$(m,n)$
(3)零点式：$f(x)=a(x - x_1)(x - x_2)(a \neq 0)$，$x_1$，$x_2$为$f(x)$的零点。

2. 二次函数的图象和性质

答案： 2.R $\frac{b}{2a}$ $(\frac{-b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$ 减 增 增 减

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象恒在$x$轴下方，则$a ＜ 0$且$\Delta ＜ 0$。(√)
(2)若二次函数$y = ax^2 + bx + c$的两个零点确定，则二次函数的解析式确定。(×)
(3)二次函数$y = ax^2 + bx + c(x \in [m, n])$的最值一定是$\dfrac{4ac - b^2}{4a}$。(×)

答案： 1.
(1)√
(2)×
(3)× [
(2)二次函数$y = x^{2}-x$与$y = 2x^{2}-2x$零点相同，但解析式不同，故
(2)错误.
(3)当对称轴$x =-\frac{b}{2a} \notin [m,n]$时，最值不是$\frac{4ac - b^{2}}{4a}$，故
(3)错误.]

2. (北师大必修一 P34T1(2)改编)函数$y = -3x^2 + 12x - 8$的最大值为4。

答案： 2.4 [$y = -3(x^{2}-4x + 4)+4 = -3(x - 2)^{2}+4 \leq 4.$]

3. (人教 A 必修一 P100T4 改编)若函数$f(x) = 4x^2 - kx - 8$在$[5, 20]$上单调，则实数$k$的取值范围为$(-\infty,40] \cup [160,+\infty)$。

答案： 3.$(-\infty,40] \cup [160,+\infty)$ [依题意知，$\frac{k}{8} \geq 20$或$\frac{k}{8} \leq 5$，解得$k \geq 160$或$k \leq 40.$]

4. (人教 B 必修一 P139T8 改编)已知$y = f(x)$为二次函数，若$y = f(x)$在$x = 2$处取得最小值$-4$，且$y = f(x)$的图象经过原点，则函数解析式为$f(x)=x^{2}-4x$。

答案： 4.$f(x)=x^{2}-4x$ [由题意，可设$f(x)=a(x - 2)^{2}-4(a＞0)$，又图象过原点，所以$f(0)=4a - 4 = 0,a = 1$，所以$f(x)=(x - 2)^{2}-4 = x^{2}-4x.$]