《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

1. 直线的方向向量
设 $A,B$ 为直线上的两点，则$\overrightarrow{AB}$就是这条直线的方向向量。

答案： 1.$\overrightarrow{AB}$

2. 直线的倾斜角
(1) 定义：当直线 $l$ 与 $x$ 轴相交时，我们以 $x$ 轴为基准，$x$ 轴正向与直线 $l$向上的方向之间所成的角 $\alpha$ 叫做直线 $l$ 的倾斜角；
(2) 规定：当直线 $l$ 与 $x$ 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为$0^{\circ}$；
(3) 范围：直线的倾斜角 $\alpha$ 的取值范围是____。

答案： 2.
(1)向上　
(2)$0^{\circ}$　
(3)$\{\alpha|0^{\circ}\leq\alpha＜180^{\circ}\}$

3. 直线的斜率
(1) 定义：我们把一条直线的倾斜角 $\alpha$ 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 $k$ 表示，即 $k=$$\tan\alpha$。
(2) 计算公式
① 经过两点 $P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)(x_1\neq x_2)$ 的直线的斜率 $k=$$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$。
② 若直线的方向向量的坐标为 $(x,y)$，则 $k=$$\frac{y}{x}$；直线的方向向量可以记为 $(1,k)$。

答案： 3.
(1)正切值　$\tan\alpha$　
(2)①$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$　②$\frac{y}{x}$

4. 直线方程的五种形式

答案： 4.$y=kx+b$ $y-y_{0}=k(x-x_{0})$
$\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}$　$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1) 平面直角坐标系中的直线都有倾斜角与斜率。(×)
(2) 直线的倾斜角越大，其斜率就越大。(×)
(3) 直线 $y = kx - 2$ 一定过定点 $(0,-2)$。(√)
(4) 经过任意两个不同的点 $P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$ 的直线都可以用方程 $(y - y_1)\cdot(x_2 - x_1)=(x - x_1)(y_2 - y_1)$ 表示。(√)

答案： 1.
(1)×　
(2)×　
(3)√　
(4)√　[
(1)当直线的倾斜角为$90^{\circ}$，直线不存在斜率.
(2)当直线的倾斜角$\alpha_{1}=135^{\circ}$，$\alpha_{2}=45^{\circ}$时，$\alpha_{1}＞\alpha_{2}$，但其对应斜率$k_{1}=-1$，$k_{2}=1$，$k_{1}＜k_{2}$.]