《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

1. 向量的有关概念
(1)向量: 既有______又有______的量叫做向量, 用有向线段表示, 此时有向线段的方向就是向量的方向. 向量$\overrightarrow{AB}$的大小就是向量的________(或称模), 记作________.
(2)零向量: 的向量, 记作$\boldsymbol{0}$.
(3)单位向量: 长度等于长度的向量.
(4)平行向量(共线向量): 方向______或______的非零向量. 向量$\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$平行, 记作$\boldsymbol{a} // \boldsymbol{b}$. 规定: $\boldsymbol{0}$与任一向量______.
(5)相等向量: 长度且方向的向量.
(6)相反向量: 长度且方向的向量.

答案： 1.
(1)大小 方向 长度 $|\overrightarrow{AB}|$
(2)长度为0
(3)1个单位
(4)相同 相反 平行
(5)相等 相同
(6)相等 相反

2. 向量的线性运算
三角形法则
$(\lambda + \mu)\boldsymbol{a} =$________;

答案： 2.$\begin{array}{llllll}\text { b+a } & \text { a+(b+c) } & |\lambda| \text { |a| } & \text { 相同 } & \text { 相反 } & 0\end{array}$ $\begin{array}{llll}\lambda_{1} \mu \mathrm{a} & \lambda \mathrm{a}+\mu \mathrm{a} & \lambda \mathrm{a}+\lambda \mathrm{b} & \end{array}$

3. 共线向量定理
向量$\boldsymbol{a}(\boldsymbol{a} \neq \boldsymbol{0})$与$\boldsymbol{b}$共线的充要条件是: 存在唯一一个实数$\lambda$, 使$\boldsymbol{b}=\lambda \boldsymbol{a}$.

答案： 3.b=$\lambda$a

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)$|\boldsymbol{a}|$与$|\boldsymbol{b}|$是否相等和$\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$的方向无关. (√)
(2)若$\boldsymbol{a} // \boldsymbol{b}$, $\boldsymbol{b} // \boldsymbol{c}$, 则$\boldsymbol{a} // \boldsymbol{c}$. (×)
(3)向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{CD}$是共线向量, 则$A$, $B$, $C$, $D$四点在一条直线上. (×)
(4)当两个非零向量$\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$共线时, 一定有$\boldsymbol{b} = \lambda\boldsymbol{a}$, 反之成立. (√)

答案： 1.
(1)√　
(2)×　
(3)×
(4)√　[
(2)若b=0,则a与c不一定平行.
(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上.]