《2025年创新设计高考总复习数学浙江专版》

1. 函数的概念

答案： 1.实数集 任意一个数$x$ 唯一 $x$

2. 同一个函数的概念
(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.
(2)结论：这两个函数为同一个函数.

答案： 2.
(1)①相同 ②相同

3. 函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.

答案： 3.解析法

4. 分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
(2)分段函数表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.

答案： 4.
(2)并集

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)$f(x)=\sqrt {x - 3}+\sqrt {2 - x}$是一个函数. (×)
(2)函数就是定义域到值域的对应关系. (×)
(3)若$A = R$，$B = \{ x|x＞0\}$，$f:x→y = |x|$，其对应是从$A$到$B$的函数. (×)
(4)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数. (×)

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)×
(4)× [
(1)错误.$\begin{cases}x - 3\geq0,\\2 - x\geq0\end{cases}$无解，可知其说法错误.
(2)错误.根据函数的概念可知其错误.
(3)错误.集合A中的元素0在集合B中无元素与之对应.
(4)错误.只有两个函数的定义域，对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数.]

2. (人教$A$必修一$P66$例$3$改编)下列函数中与函数$y = x$是同一个函数的是(B)

A.$y = (\sqrt {x})^{2}$
B.$u=\sqrt [3]{v^{3}}$
C.$y=\sqrt {x^{2}}$
D.$m=\frac {n^{2}}{n}$

答案： 2.B [函数$y = (\sqrt{x})^{2}$与函数$m=\frac{n^{2}}{n}$和$y = x$的定义域不同，则不是同一个函数，函数$y = \sqrt{x^{2}} = |x|$与$y = x$的解析式不同，也不是同一个函数，故选B]

3. (北师大必修一$P55$例$2(2)$改编)函数$y=\sqrt {x + 3}+\frac {1}{x}$的定义域为[-3,0)∪(0,+∞).

答案： 3.$[-3,0)\cup(0,+\infty)$ [由$\begin{cases}x + 3\geq0,\\x\neq0\end{cases}$解得$\begin{cases}x\geq - 3,\\x\neq0\end{cases}$故函数的定义域为$[-3,0)\cup(0,+\infty)$.]

4. (苏教必修一$P134T3$改编)已知函数$f(x)=\begin{cases}\sqrt {x + 3},-3\leqslant x\leqslant - 2,\frac {1}{x + 2},-2＜x\leqslant 4,\end{cases}$则$f(f(-3))=$\frac{1}{2}.

答案： 4.$\frac{1}{2}$ [因为$f(-3)=\sqrt{-3 + 3}=0$，所以$f(f(-3)) = f(0)=\frac{1}{2}$]